Номер 8, страница 35, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 45. Явление полного внутреннего отражения - номер 8, страница 35.

Условие.

8. Из точки $\text{O}$, находящейся на некоторой глубине внутри аквариума с водой, выходят три луча так, как показано на рис. 33. С вертикалью эти лучи образуют углы $\alpha = 30^\circ$, $\beta = 45^\circ$ и $\gamma = 60^\circ$. Все лучи лежат в одной вертикальной плоскости. С помощью линейки и транспортира постройте дальнейший ход этих лучей. Относительный показатель преломления воды считайте равным $n = 1,3$.

Решение.

Дано:

Угол падения первого луча: $\alpha = 30^\circ$

Угол падения второго луча: $\beta = 45^\circ$

Угол падения третьего луча: $\gamma = 60^\circ$

Относительный показатель преломления воды: $n = 1,3$

Найти:

Построить дальнейший ход лучей.

Решение:

Лучи света выходят из воды в воздух, то есть переходят из оптически более плотной среды ($n_1 = n = 1,3$) в оптически менее плотную среду ($n_2 = n_{воздуха} \approx 1$). Дальнейший ход лучей определяется законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$

где $\theta_1$ — угол падения, а $\theta_2$ — угол преломления. В нашем случае формула принимает вид:

$n \sin(\theta_{пад}) = 1 \cdot \sin(\theta_{прел})$

Отсюда синус угла преломления: $\sin(\theta_{прел}) = n \sin(\theta_{пад})$

При переходе света из более плотной среды в менее плотную может наблюдаться явление полного внутреннего отражения. Это происходит, если угол падения превышает предельный (критический) угол $\theta_c$. Найдем этот угол для границы вода-воздух.

Условие для предельного угла — это когда угол преломления равен $90^\circ$:

$n \sin(\theta_c) = 1 \cdot \sin(90^\circ)$

$\sin(\theta_c) = \frac{1}{n} = \frac{1}{1,3} \approx 0,769$

$\theta_c = \arcsin(0,769) \approx 50,3^\circ$

Теперь рассмотрим каждый луч в отдельности.

Для луча с углом падения $\alpha = 30^\circ$

Угол падения $\alpha = 30^\circ < \theta_c \approx 50,3^\circ$, следовательно, луч преломится и выйдет из воды в воздух. Найдем угол преломления $\alpha'$:

$\sin(\alpha') = n \sin(\alpha) = 1,3 \cdot \sin(30^\circ) = 1,3 \cdot 0,5 = 0,65$

$\alpha' = \arcsin(0,65) \approx 40,5^\circ$

Построение: В точке падения луча на границу раздела сред восстанавливаем перпендикуляр (нормаль). С помощью транспортира откладываем от нормали в сторону воздуха угол $\alpha' \approx 40,5^\circ$ и проводим преломленный луч. Угол преломления больше угла падения, что соответствует переходу в менее плотную среду.

Ответ: Луч преломится и выйдет из воды в воздух под углом $\alpha' \approx 40,5^\circ$ к нормали.

Для луча с углом падения $\beta = 45^\circ$

Угол падения $\beta = 45^\circ < \theta_c \approx 50,3^\circ$, следовательно, этот луч также преломится и выйдет в воздух. Найдем угол преломления $\beta'$:

$\sin(\beta') = n \sin(\beta) = 1,3 \cdot \sin(45^\circ) = 1,3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 1,3 \cdot 0,707 \approx 0,919$

$\beta' = \arcsin(0,919) \approx 66,8^\circ$

Построение: Аналогично первому случаю, в точке падения луча откладываем от нормали в сторону воздуха угол $\beta' \approx 66,8^\circ$ и проводим преломленный луч.

Ответ: Луч преломится и выйдет из воды в воздух под углом $\beta' \approx 66,8^\circ$ к нормали.

Для луча с углом падения $\gamma = 60^\circ$

Сравним угол падения с предельным углом: $\gamma = 60^\circ > \theta_c \approx 50,3^\circ$.

Поскольку угол падения больше предельного, преломление света в воздух невозможно. Произойдет явление полного внутреннего отражения. Свет полностью отразится от границы раздела вода-воздух обратно в воду. По закону отражения, угол отражения $\gamma''$ равен углу падения $\gamma$.

$\gamma'' = \gamma = 60^\circ$

Построение: В точке падения луча откладываем от нормали угол $\gamma'' = 60^\circ$ в сторону воды (симметрично падающему лучу относительно нормали) и проводим отраженный луч.

Ответ: Произойдет полное внутреннее отражение. Луч отразится от границы раздела сред обратно в воду под углом $\gamma'' = 60^\circ$ к нормали.