Номер 9, страница 35, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 45. Явление полного внутреннего отражения - номер 9, страница 35.

Условие.

9. Отметьте знаком «Х» правильный ответ.

Луч света $\text{AB}$, падающий на границу двух сред с показателями преломления $n_1 > n_2$, распространяется вдоль границы раздела $\text{BC}$ (рис. 34). Если показатель преломления второй среды $n_2$ увеличить так, чтобы осталось верным соотношение $n_1 > n_2$, то продолжением луча $\text{AB}$ будет луч, идущий

вдоль прямой 1

вдоль прямой 2

вдоль прямой 3

вдоль границы раздела сред

в направлении, не показанном на рисунке

Рис. 34

Решение.

Решение

В начальной ситуации луч света $AB$, падающий из среды с показателем преломления $n_1$ в среду с показателем преломления $n_2$ ($n_1 > n_2$), распространяется вдоль границы раздела сред $BC$. Это означает, что угол падения $\alpha$ равен предельному (критическому) углу полного внутреннего отражения $\alpha_{кр}$, а угол преломления $\beta$ равен $90^\circ$.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

Для начальных условий, когда $\alpha = \alpha_{кр}$ и $\beta = 90^\circ$, это соотношение дает:

$n_1 \sin\alpha_{кр} = n_2 \sin(90^\circ) = n_2$

Отсюда синус предельного угла: $\sin\alpha_{кр} = \frac{n_2}{n_1}$.

Далее, по условию задачи, показатель преломления второй среды $n_2$ увеличивается до нового значения $n'_2$, при этом сохраняется условие $n_1 > n'_2$. Угол падения луча $AB$ остается прежним, то есть $\alpha = \alpha_{кр}$.

Для нового показателя преломления $n'_2$ предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha'_{кр}$ будет другим:

$\sin\alpha'_{кр} = \frac{n'_2}{n_1}$

Поскольку по условию $n'_2 > n_2$, то $\frac{n'_2}{n_1} > \frac{n_2}{n_1}$, и, следовательно, $\sin\alpha'_{кр} > \sin\alpha_{кр}$. Так как для углов от $0^\circ$ до $90^\circ$ функция синуса возрастает, то $\alpha'_{кр} > \alpha_{кр}$.

Таким образом, угол падения луча $\alpha = \alpha_{кр}$ стал меньше нового предельного угла $\alpha'_{кр}$. В этом случае явление полного внутреннего отражения не происходит, и свет преломляется, проходя во вторую среду.

Найдем новый угол преломления $\beta'$ из закона Снеллиуса:

$n_1 \sin\alpha = n'_2 \sin\beta'$

Так как $n_1 \sin\alpha = n_2$ из начальных условий, то:

$n_2 = n'_2 \sin\beta'$

Отсюда, $\sin\beta' = \frac{n_2}{n'_2}$.

Поскольку $n'_2 > n_2$, то значение $\sin\beta'$ будет меньше 1, что означает, что угол преломления $\beta'$ будет меньше $90^\circ$. Луч войдет во вторую среду.

Проанализируем предложенные варианты траекторий.

вдоль прямой 1

Этот путь соответствует углу преломления $\beta' = 0$, что возможно только при нормальном падении ($\alpha = 0$). В задаче угол падения не равен нулю, поэтому этот вариант неверный.

вдоль прямой 2 и вдоль прямой 3

Оба этих пути представляют преломление света во вторую среду. Чтобы выбрать между ними, заметим, что значение угла преломления $\beta'$ зависит от того, насколько сильно увеличился показатель $n_2$. Если увеличение незначительно ($n'_2$ лишь немного больше $n_2$), то дробь $\frac{n_2}{n'_2}$ будет близка к 1. Тогда $\sin\beta'$ будет близок к 1, а угол $\beta'$ будет близок к $90^\circ$. Это означает, что луч пойдет очень близко к границе раздела сред. На рисунке траектория 3 изображена под большим углом преломления (ближе к границе), чем траектория 2. Таким образом, траектория 3 соответствует небольшому отклонению от начального состояния. Это наиболее логичное следствие изменения условий, описанных в задаче.

вдоль границы раздела сред

Этот путь соответствовал начальным условиям. Так как условия изменились ($n_2$ увеличился), луч больше не будет идти вдоль границы. Этот вариант неверный.

в направлении, не показанном на рисунке

Мы установили, что произойдет преломление во вторую среду. Все возможные качественные варианты такого преломления показаны на рисунке. Поэтому этот вариант маловероятен.

Исходя из анализа, наиболее правильным ответом является "вдоль прямой 3".

Ответ: вдоль прямой 3.