Номер 133, страница 302 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 133, страница 302.

Условие.

133. Воспользовавшись решением предыдущей задачи, вычислите гравитационный радиус Солнца. Масса Солнца $M = 2 \cdot 10^{30}$ кг.

Решение.

Дано:

Масса Солнца, $M = 2 \cdot 10^{30}$ кг.

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н$\cdot$м$^2$/кг$^2$.

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Гравитационный радиус Солнца, $r_g$.

Решение:

В задаче указано воспользоваться решением предыдущей задачи. Вероятнее всего, в предыдущей задаче была выведена или дана формула для гравитационного радиуса (также известного как радиус Шварцшильда). Гравитационный радиус — это радиус такого массивного объекта, для которого вторая космическая скорость (скорость убегания) равна скорости света. Если объект сжать до такого радиуса, он станет чёрной дырой.

Формула для гравитационного радиуса $r_g$ имеет вид:

$r_g = \frac{2GM}{c^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса тела, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Подставим известные значения в эту формулу, чтобы вычислить гравитационный радиус для Солнца:

$r_g = \frac{2 \cdot (6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (2 \cdot 10^{30} \text{ кг})}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2}$

Выполним вычисления:

$r_g = \frac{2 \cdot 6.67 \cdot 2 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{30}}{3^2 \cdot (10^8)^2} \frac{(\text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \text{кг}}{(\text{м/с})^2} = \frac{26.68 \cdot 10^{19}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ м}$

$r_g = \frac{26.68}{9} \cdot 10^{19-16} \text{ м} \approx 2.9644 \cdot 10^3 \text{ м}$

Округляя результат, получаем, что гравитационный радиус Солнца составляет примерно 2964 метра, или около 3 километров.

Ответ: $r_g \approx 2964 \text{ м}$ (или $r_g \approx 3$ км).