Номер 134, страница 302 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 134, страница 302.

Условие.

134. Чему равна первая космическая скорость для нейтронной звезды, имеющей массу $2,6 \cdot 10^{30} \text{ кг}$ и радиус $10 \text{ км}$?

Решение.

Дано:

Масса нейтронной звезды $M = 2,6 \cdot 10^{30}$ кг

Радиус нейтронной звезды $R = 10$ км

Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Перевод в систему СИ:

$R = 10 \text{ км} = 10 \cdot 10^3 \text{ м} = 10^4 \text{ м}$

Найти:

Первую космическую скорость $v_1$

Решение:

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить объекту на поверхности небесного тела, чтобы он стал его искусственным спутником, движущимся по круговой орбите. Эта скорость вычисляется по формуле:

$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса небесного тела, а $\text{R}$ — его радиус.

Подставим заданные значения в формулу:

$v_1 = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot 2,6 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{10^4 \text{ м}}}$

Выполним вычисления:

$v_1 = \sqrt{\frac{(6,67 \cdot 2,6) \cdot 10^{-11+30}}{10^4}} = \sqrt{\frac{17,342 \cdot 10^{19}}{10^4}}$

$v_1 = \sqrt{17,342 \cdot 10^{19-4}} = \sqrt{17,342 \cdot 10^{15}} = \sqrt{1,7342 \cdot 10^{16}}$

$v_1 = \sqrt{1,7342} \cdot \sqrt{10^{16}} \approx 1,317 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округлим результат до двух значащих цифр после запятой:

$v_1 \approx 1,32 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Эта скорость составляет примерно 44% от скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с).

Ответ: первая космическая скорость для данной нейтронной звезды равна примерно $1,32 \cdot 10^8$ м/с.