Номер 53, страница 295 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 53, страница 295.

Условие.

53. Когда человек подпрыгивает, то, отталкиваясь ногами от земного шара, он сообщает ему некоторую скорость. Определите эту скорость, если масса человека 60 кг и он отталкивается от земли со скоростью 4,4 м/с. Масса земного шара $6 \cdot 10^{24}$ кг.

Решение.

Дано:

Масса человека $m_ч = 60$ кг

Скорость человека $v_ч = 4,4$ м/с

Масса земного шара $M_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Найти:

Скорость земного шара $v_З$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из человека и Земли. Эту систему можно считать замкнутой, так как внешние силы (например, притяжение Солнца) пренебрежимо малы по сравнению с силами взаимодействия между человеком и Землей во время отталкивания. Поэтому для данной системы выполняется закон сохранения импульса.

До прыжка человек и Земля находятся в состоянии покоя относительно друг друга, поэтому их суммарный импульс равен нулю.

$p_{до} = 0$

В момент прыжка человек приобретает импульс $p_ч = m_ч v_ч$, а Земля, в соответствии с третьим законом Ньютона, получает импульс $p_З = M_З v_З$, равный по модулю и противоположный по направлению импульсу человека.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после взаимодействия также должен быть равен нулю:

$\vec{p_ч} + \vec{p_З} = 0$

Переходя к проекциям на ось, направленную в сторону движения человека, получим:

$m_ч v_ч - M_З v_З = 0$

Из этого уравнения выразим скорость, которую приобретает Земля:

$M_З v_З = m_ч v_ч$

$v_З = \frac{m_ч v_ч}{M_З}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_З = \frac{60 \text{ кг} \cdot 4,4 \text{ м/с}}{6 \cdot 10^{24} \text{ кг}} = \frac{264}{6 \cdot 10^{24}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 44 \cdot 10^{-24} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 4,4 \cdot 10^{-23} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость, которую приобретает земной шар, равна $4,4 \cdot 10^{-23}$ м/с.