Номер 55, страница 295 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 55, страница 295.

Условие.

55. Белку, прижимающую к себе орехи, посадили на очень гладкий стол и слегка толкнули по направлению к краю. Приближаясь к краю стола, белка почувствовала опасность. Она знает законы физики и предотвращает падение со скользкого стола. Каким образом?

Решение.

Эта задача основана на законе сохранения импульса. Система, состоящая из белки и орехов, которые она держит, является замкнутой в горизонтальном направлении, поскольку стол очень гладкий и силой трения можно пренебречь. После начального толчка никакие внешние горизонтальные силы на систему не действуют.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Изначально система «белка + орехи» имеет некоторый импульс $\vec{P}_{\text{нач}}$, направленный к краю стола. Величина этого импульса равна:

$P_{\text{нач}} = (m_{\text{б}} + m_{\text{о}}) \cdot v_{\text{нач}}$

где $m_{\text{б}}$ — масса белки, $m_{\text{о}}$ — масса орехов, а $v_{\text{нач}}$ — начальная скорость системы.

Чтобы остановиться или начать двигаться в противоположном направлении (от края стола), белке необходимо изменить свой собственный импульс. Поскольку система замкнута, она может сделать это только за счет внутренних сил — взаимодействия с орехами. Белка должна совершить действие, которое создаст для нее импульс, направленный от края стола.

Таким действием является бросок орехов в направлении своего движения, то есть к краю стола. Когда белка с силой отталкивает от себя орехи, она сообщает им дополнительный импульс в направлении к краю. В соответствии с третьим законом Ньютона (и законом сохранения импульса), орехи действуют на белку с такой же по модулю, но противоположно направленной силой, сообщая ей импульс в сторону от края стола.

Пусть после броска скорость белки стала $v_{\text{б}}$, а скорость орехов $v_{\text{о}}$ (все скорости относительно стола). Закон сохранения импульса для системы запишется так:

$(m_{\text{б}} + m_{\text{о}}) \cdot v_{\text{нач}} = m_{\text{б}}v_{\text{б}} + m_{\text{о}}v_{\text{о}}$

Чтобы спастись, белке нужно, чтобы ее конечная скорость $v_{\text{б}}$ была меньше или равна нулю ($v_{\text{б}} \le 0$). Из уравнения видно, что если белка бросит орехи вперед (то есть $v_{\text{о}}$ будет больше $v_{\text{нач}}$), ее собственная скорость $v_{\text{б}}$ уменьшится. При достаточно большой скорости брошенных орехов, скорость белки $v_{\text{б}}$ может стать равной нулю или даже отрицательной (то есть направленной от края стола).

Ответ: Белка должна как можно сильнее бросить орехи в направлении своего движения, то есть к краю стола. В результате этого действия, согласно закону сохранения импульса, она получит импульс в противоположном направлении (от края стола). Этот "импульс отдачи" замедлит ее движение, и если скорость броска будет достаточно велика, белка сможет полностью остановиться или даже начать скользить назад, подальше от опасного края.