Номер 57, страница 296 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 57, страница 296.

Условие.

57. Чему равна скорость пороховой ракеты массой $1 \text{ кг}$ после вылета из неё продуктов сгорания массой $0,1 \text{ кг}$ со скоростью $500 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

Начальная масса ракеты (с топливом): $M = 1$ кг.

Масса выброшенных продуктов сгорания: $m_{г} = 0.1$ кг.

Скорость продуктов сгорания (относительно Земли): $v_{г} = 500$ м/с.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Скорость ракеты после выброса газов: $v_{р}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из ракеты и продуктов сгорания. Будем считать эту систему замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сопротивление воздуха) можно считать пренебрежимо малыми по сравнению с силой реакции, возникающей при выбросе газов, или их действие скомпенсировано за короткий промежуток времени.

До момента выброса продуктов сгорания ракета покоилась, поэтому начальный импульс системы равен нулю:

$\vec{p}_{до} = 0$

После выброса продуктов сгорания, ракета массой $M_{р} = M - m_{г}$ движется со скоростью $\vec{v}_{р}$, а газы массой $m_{г}$ движутся со скоростью $\vec{v}_{г}$ в противоположном направлении. Суммарный импульс системы после старта равен:

$\vec{p}_{после} = (M - m_{г})\vec{v}_{р} + m_{г}\vec{v}_{г}$

По закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел остается постоянным, то есть начальный импульс равен конечному:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = (M - m_{г})\vec{v}_{р} + m_{г}\vec{v}_{г}$

Для решения перейдем от векторной формы к скалярной, спроецировав уравнение на ось ОХ, направленную в сторону движения ракеты. Тогда проекция скорости ракеты будет положительна ($v_{р}$), а проекция скорости газов — отрицательна ($-v_{г}$), так как они движутся в противоположном направлении.

$0 = (M - m_{г})v_{р} - m_{г}v_{г}$

Отсюда можем выразить искомую скорость ракеты:

$(M - m_{г})v_{р} = m_{г}v_{г}$

$v_{р} = \frac{m_{г} \cdot v_{г}}{M - m_{г}}$

Произведем вычисления, подставив известные значения:

$v_{р} = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с}}{1 \text{ кг} - 0,1 \text{ кг}} = \frac{50 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{0,9 \text{ кг}} = \frac{500}{9} \text{ м/с} \approx 55,6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость пороховой ракеты после вылета продуктов сгорания равна $\approx 55,6$ м/с.