Номер 60, страница 296 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 60, страница 296.

Условие.

60. Найдите силу гравитационного притяжения, действующую между Землёй и Солнцем, если масса Земли равна $6 \cdot 10^{24}$ кг, а масса Солнца – $2 \cdot 10^{30}$ кг. Расстояние от Земли до Солнца $150 \cdot 10^6$ км.

Решение.

Дано

Масса Земли, $m_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг
Масса Солнца, $m_С = 2 \cdot 10^{30}$ кг
Расстояние от Земли до Солнца, $R_{исх} = 150 \cdot 10^6$ км
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Перевод в систему СИ:
Расстояние $R = 150 \cdot 10^6 \text{ км} = 150 \cdot 10^6 \cdot 10^3 \text{ м} = 1.5 \cdot 10^{11} \text{ м}$

Найти:

Силу гравитационного притяжения, $\text{F}$ - ?

Решение

Для нахождения силы гравитационного притяжения между Землёй и Солнцем воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_З \cdot m_С}{R^2}$

Где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_З$ и $m_С$ — массы Земли и Солнца соответственно, а $\text{R}$ — расстояние между ними.

Подставим известные значения в формулу, убедившись, что все они выражены в единицах системы СИ:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(6 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (2 \cdot 10^{30} \text{ кг})}{(1.5 \cdot 10^{11} \text{ м})^2}$

Выполним вычисления поэтапно. Сначала вычислим произведение масс и гравитационной постоянной в числителе:

$G \cdot m_З \cdot m_С = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} \cdot 2 \cdot 10^{30} = (6.67 \cdot 6 \cdot 2) \cdot 10^{-11+24+30} = 80.04 \cdot 10^{43}$

Теперь вычислим квадрат расстояния в знаменателе:

$R^2 = (1.5 \cdot 10^{11})^2 = 1.5^2 \cdot (10^{11})^2 = 2.25 \cdot 10^{22}$

Теперь разделим числитель на знаменатель, чтобы найти силу:

$F = \frac{80.04 \cdot 10^{43}}{2.25 \cdot 10^{22}} \text{ Н} = \frac{80.04}{2.25} \cdot 10^{43-22} \text{ Н} \approx 35.57 \cdot 10^{21} \text{ Н}$

Приведем результат к стандартному виду, оставив одну значащую цифру до запятой:

$F \approx 3.56 \cdot 10^{22} \text{ Н}$

Ответ: сила гравитационного притяжения, действующая между Землёй и Солнцем, составляет приблизительно $3.56 \cdot 10^{22}$ Н.