Номер 65, страница 296 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 65, страница 296.

Условие.

65. Чему равна сила тяжести, действующая на космонавта массой 70 кг, находящегося в космическом корабле, движущемся на высоте 300 км от поверхности Земли? Масса Земли $6 \cdot 10^{24}$ кг, радиус Земли 6400 км.

Решение.

Дано

Масса космонавта: $m = 70 \text{ кг}$

Высота над поверхностью Земли: $h = 300 \text{ км}$

Масса Земли: $M = 6 \cdot 10^{24} \text{ кг}$

Радиус Земли: $R = 6400 \text{ км}$

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Перевод в систему СИ:

$h = 300 \text{ км} = 300 \cdot 1000 \text{ м} = 3 \cdot 10^5 \text{ м}$

$R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 1000 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Силу тяжести $\text{F}$.

Решение

Сила тяжести, действующая на тело, определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $\text{M}$ – масса Земли, $\text{m}$ – масса космонавта, а $\text{r}$ – расстояние от центра Земли до космонавта.

Расстояние $\text{r}$ складывается из радиуса Земли $\text{R}$ и высоты $\text{h}$ над её поверхностью:

$r = R + h$

Вычислим это расстояние в метрах:

$r = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} + 3 \cdot 10^5 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} + 0.3 \cdot 10^6 \text{ м} = 6.7 \cdot 10^6 \text{ м}$

Теперь подставим все числовые значения в формулу закона всемирного тяготения для нахождения силы тяжести:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(6 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (70 \text{ кг})}{(6.7 \cdot 10^6 \text{ м})^2}$

Проведем вычисления:

$F = \frac{6.67 \cdot 6 \cdot 70 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{24}}{(6.7)^2 \cdot (10^6)^2} \text{ Н} = \frac{2801.4 \cdot 10^{13}}{44.89 \cdot 10^{12}} \text{ Н}$

$F = \frac{2801.4}{44.89} \cdot 10^{13-12} \text{ Н} \approx 62.4 \cdot 10 \text{ Н} \approx 624 \text{ Н}$

Ответ: сила тяжести, действующая на космонавта на высоте 300 км, равна примерно 624 Н.