Номер 68, страница 296 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 68, страница 296.

Условие.

68. Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения при перемещении тела с высоты, равной радиусу Земли, на высоту, равную трём радиусам Земли?

Решение.

Дано:

Начальная высота над поверхностью Земли: $h_1 = R_З$

Конечная высота над поверхностью Земли: $h_2 = 3R_З$

где $R_З$ — радиус Земли.

Найти:

Отношение $\frac{g_1}{g_2}$ — во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения.

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на расстоянии $\text{r}$ от центра Земли определяется по формуле закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M_З}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, а $\text{r}$ — расстояние от центра Земли до тела.

Расстояние $\text{r}$ связано с высотой $\text{h}$ над поверхностью Земли соотношением: $r = R_З + h$.

1. Найдем ускорение свободного падения $g_1$ на начальной высоте $h_1 = R_З$.

Расстояние от центра Земли в этом случае будет:

$r_1 = R_З + h_1 = R_З + R_З = 2R_З$

Тогда ускорение свободного падения $g_1$ равно:

$g_1 = G \frac{M_З}{r_1^2} = G \frac{M_З}{(2R_З)^2} = G \frac{M_З}{4R_З^2}$

2. Найдем ускорение свободного падения $g_2$ на конечной высоте $h_2 = 3R_З$.

Расстояние от центра Земли в этом случае будет:

$r_2 = R_З + h_2 = R_З + 3R_З = 4R_З$

Тогда ускорение свободного падения $g_2$ равно:

$g_2 = G \frac{M_З}{r_2^2} = G \frac{M_З}{(4R_З)^2} = G \frac{M_З}{16R_З^2}$

3. Чтобы найти, во сколько раз уменьшится ускорение, найдем отношение $g_1$ к $g_2$:

$\frac{g_1}{g_2} = \frac{G \frac{M_З}{4R_З^2}}{G \frac{M_З}{16R_З^2}} = \frac{1/4}{1/16} = \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{1} = \frac{16}{4} = 4$

Таким образом, ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза.

Ответ: Ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза.