Номер 74, страница 297 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 74, страница 297.

Условие.

74. Разбежавшись, мальчик прыгает с крутого берега в реку. На каком расстоянии от берега он коснётся воды, если высота, с которой он прыгнул, составляет 5 м, а скорость отрыва от берега равна 6 м/с?

Решение.

Дано:

Высота, с которой прыгнул мальчик, $h = 5$ м
Начальная скорость (горизонтальная), $v_0 = 6$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от берега, на котором мальчик коснётся воды, $\text{L}$ - ?

Решение:

Движение мальчика после прыжка можно рассматривать как движение тела, брошенного горизонтально. Такое движение состоит из двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного (свободного падения) по вертикали.

1. Найдем время полета мальчика $\text{t}$. Оно зависит только от высоты падения $\text{h}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Так как начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y} = 0$), время полета можно найти из формулы для высоты при свободном падении:
$h = \frac{gt^2}{2}$
Выразим из этой формулы время $\text{t}$:
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{10}{10}} \text{ с} = \sqrt{1} \text{ с} = 1 \text{ с}$

2. Теперь найдем расстояние $\text{L}$, которое пролетел мальчик по горизонтали за время полета $\text{t}$. Горизонтальное движение является равномерным, его скорость постоянна и равна начальной скорости $v_0$. Расстояние находится по формуле:
$L = v_0 \cdot t$

Подставим значения скорости и времени:
$L = 6 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 6 \text{ м}$

Ответ: мальчик коснётся воды на расстоянии 6 м от берега.