Номер 81, страница 297 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 81, страница 297.

Условие.

81. Чему была бы равна максимальная высота подъёма мяча, о котором говорилось в задаче 71, если бы этот мяч был брошен не на Земле, а на Марсе?

Решение.

Дано:

Из условия задачи 71: начальная скорость мяча $v_0 = 10 \, \text{м/с}$.

Ускорение свободного падения на Марсе (справочная величина): $g_М \approx 3,7 \, \text{м/с}^2$.

Ускорение свободного падения на Земле (справочная величина): $g_З \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

Максимальную высоту подъёма мяча на Марсе — $h_М$.

Решение:

Движение мяча, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным. Максимальная высота подъёма достигается в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Для нахождения высоты воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение при равноускоренном движении:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае, в верхней точке траектории конечная скорость $v=0$. Ускорение, с которым движется мяч, это ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вниз, поэтому $a = -g$. Начальная скорость $v_0$ нам известна из условия задачи 71.

Подставим эти значения в формулу:

$h = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Эта формула позволяет найти максимальную высоту подъёма тела, брошенного вертикально вверх. Чтобы найти высоту подъёма на Марсе ($h_М$), нужно использовать значение ускорения свободного падения на Марсе ($g_М$). Начальная скорость $v_0$ по условию та же, что и на Земле.

Подставим числовые значения в формулу для Марса:

$h_М = \frac{v_0^2}{2g_М} = \frac{(10 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 3,7 \, \text{м/с}^2} = \frac{100 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{7,4 \, \text{м/с}^2} \approx 13,51 \, \text{м}$

Можно также решить задачу, сравнивая высоты подъёма на Марсе и на Земле. Сначала найдём высоту подъёма на Земле ($h_З$), которая была бы ответом в задаче 71:

$h_З = \frac{v_0^2}{2g_З} = \frac{(10 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} = \frac{100 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{19,6 \, \text{м/с}^2} \approx 5,1 \, \text{м}$

Теперь найдём отношение высот:

$\frac{h_М}{h_З} = \frac{v_0^2 / (2g_М)}{v_0^2 / (2g_З)} = \frac{g_З}{g_М}$

Отсюда $h_М = h_З \cdot \frac{g_З}{g_М}$.

$h_М \approx 5,1 \, \text{м} \cdot \frac{9,8 \, \text{м/с}^2}{3,7 \, \text{м/с}^2} \approx 5,1 \, \text{м} \cdot 2,65 \approx 13,5 \, \text{м}$

Результаты, полученные двумя способами, совпадают. Округлим ответ до десятых.

Ответ: максимальная высота подъёма мяча на Марсе была бы равна примерно 13,5 м.