Номер 83, страница 298 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 83, страница 298.

Условие.

83. Где тела весят меньше — на Земле или Меркурии? Почему? Во сколько раз? Чему равно ускорение свободного падения на Меркурии?

Решение.

Где тела весят меньше — на Земле или Меркурии? Почему?

Тела весят меньше на Меркурии. Вес тела — это сила тяжести, действующая на него, и она вычисляется по формуле $P = mg$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Масса тела — величина постоянная, следовательно, вес напрямую зависит от ускорения свободного падения на планете. Ускорение свободного падения, в свою очередь, зависит от массы ($\text{M}$) и радиуса ($\text{R}$) планеты ($g = G \frac{M}{R^2}$). Поскольку у Меркурия масса и радиус значительно меньше, чем у Земли, то и ускорение свободного падения на его поверхности меньше. Следовательно, и вес любого тела на Меркурии будет меньше.

Ответ: Тела весят меньше на Меркурии, так как ускорение свободного падения на Меркурии меньше, чем на Земле.

Для ответа на остальные вопросы произведем расчеты.

Дано:

Масса Меркурия: $M_М = 3.3 \cdot 10^{23}$ кг
Радиус Меркурия: $R_М = 2440$ км
Ускорение свободного падения на Земле: $g_З \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
Гравитационная постоянная: $G \approx 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Перевод в систему СИ:
$R_М = 2440 \text{ км} = 2.44 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

1. Ускорение свободного падения на Меркурии: $g_М$
2. Отношение веса на Земле к весу на Меркурии: $\frac{P_З}{P_М}$

Решение:

Чему равно ускорение свободного падения на Меркурии?

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой, вытекающей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Подставим значения для Меркурия:

$g_М = 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{3.3 \cdot 10^{23} \text{ кг}}{(2.44 \cdot 10^6 \text{ м})^2} \approx 3.7 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: Ускорение свободного падения на Меркурии равно примерно $3.7 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Во сколько раз?

Чтобы определить, во сколько раз вес тела на Земле больше, чем на Меркурии, найдем отношение их весов. Вес тела $P = mg$.

$\frac{P_З}{P_М} = \frac{m \cdot g_З}{m \cdot g_М} = \frac{g_З}{g_М}$

Подставим значения ускорений свободного падения:

$\frac{P_З}{P_М} = \frac{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{3.7 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 2.65$

Это означает, что вес тела на Меркурии примерно в 2.65 раза меньше, чем на Земле.

Ответ: Тело на Меркурии весит примерно в 2.65 раза меньше, чем на Земле.