Номер 84, страница 298 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 84, страница 298.

Условие.

84. Где тела весят больше — на Меркурии или Венере? Во сколько раз? Чему равно ускорение свободного падения на этих планетах?

Решение.

Дано:

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Масса Меркурия: $M_М = 3.301 \times 10^{23}$ кг

Радиус Меркурия: $R_М = 2439.7$ км

Масса Венеры: $M_В = 4.867 \times 10^{24}$ кг

Радиус Венеры: $R_В = 6051.8$ км

Перевод в СИ:

$R_М = 2439.7 \text{ км} = 2.4397 \times 10^6 \text{ м}$

$R_В = 6051.8 \text{ км} = 6.0518 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

На какой планете (Меркурий или Венера) вес тела больше?

Во сколько раз вес больше?

Чему равно ускорение свободного падения на Меркурии и Венере?

Решение:

Вес тела $\text{P}$ на планете определяется как сила тяжести, действующая на него: $P = mg$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения на поверхности планеты. Следовательно, чтобы сравнить веса, нам нужно найти и сравнить ускорения свободного падения для Меркурия и Венеры.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты вычисляется по формуле, следующей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса планеты, $\text{R}$ — её радиус.

Сначала вычислим ускорение свободного падения для каждой планеты.

Для Меркурия:

$g_М = G \frac{M_М}{R_М^2} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \times \frac{3.301 \times 10^{23} \text{ кг}}{(2.4397 \times 10^6 \text{ м})^2} \approx 3.70 \text{ м/с}^2$

Для Венеры:

$g_В = G \frac{M_В}{R_В^2} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \times \frac{4.867 \times 10^{24} \text{ кг}}{(6.0518 \times 10^6 \text{ м})^2} \approx 8.87 \text{ м/с}^2$

Теперь, имея значения ускорений, ответим на вопросы задачи.

Где тела весят больше — на Меркурии или Венере?

Сравнивая полученные значения, видим, что ускорение свободного падения на Венере ($g_В \approx 8.87 \text{ м/с}^2$) больше, чем на Меркурии ($g_М \approx 3.70 \text{ м/с}^2$). Поскольку вес прямо пропорционален ускорению свободного падения, тела весят больше на Венере.

Ответ: Тела весят больше на Венере.

Во сколько раз?

Отношение весов на Венере и Меркурии равно отношению ускорений свободного падения:

$\frac{P_В}{P_М} = \frac{mg_В}{mg_М} = \frac{g_В}{g_М} = \frac{8.87 \text{ м/с}^2}{3.70 \text{ м/с}^2} \approx 2.4$

Ответ: На Венере тела весят примерно в 2.4 раза больше, чем на Меркурии.

Чему равно ускорение свободного падения на этих планетах?

Как было рассчитано выше:

Ускорение свободного падения на Меркурии: $g_М \approx 3.70 \text{ м/с}^2$.

Ускорение свободного падения на Венере: $g_В \approx 8.87 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Ускорение свободного падения на Меркурии равно примерно $3.70 \text{ м/с}^2$, на Венере — $8.87 \text{ м/с}^2$.