Номер 70, страница 297 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 70, страница 297.

Условие.

70. Камень упал с высоты 20 м. Сколько времени длилось падение камня? С какой скоростью он ударился о землю?

Решение.

Дано:

Высота падения, $h = 20$ м

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (так как камень упал, а не был брошен)

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с² (принимаем для удобства расчетов)

Найти:

Время падения, $\text{t}$ - ?

Конечная скорость, $\text{v}$ - ?

Решение:

Движение камня — это свободное падение, которое является частным случаем равноускоренного движения. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Сколько времени длилось падение камня?

Для нахождения времени падения воспользуемся формулой для высоты при равноускоренном движении:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Поскольку камень падает из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения в формулу:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{40}{10}} \text{ с} = \sqrt{4} \text{ с} = 2 \text{ с}$

Ответ: падение камня длилось 2 секунды.

С какой скоростью он ударился о землю?

Для нахождения скорости камня в момент удара о землю (конечной скорости) можно использовать формулу скорости для равноускоренного движения:

$v = v_0 + gt$

Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$v = gt$

Подставим найденное время падения и значение ускорения свободного падения:

$v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ м/с}$

Alternatively, we can find the velocity without using the time, using the formula:

$v^2 = v_0^2 + 2gh$

Since $v_0 = 0$:

$v = \sqrt{2gh}$

Substituting the values:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{400} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

Оба способа дают одинаковый результат, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: камень ударился о землю со скоростью 20 м/с.