Номер 64, страница 296 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 64, страница 296.

Условие.

64. С какой силой Земля притягивает к себе тело массой 1 кг, находящееся на высоте, равной радиусу Земли? Во сколько раз она меньше той, которая действует на то же тело на поверхности Земли? Масса Земли $6 \cdot 10^{24}$ кг, радиус Земли 6400 км.

Решение.

С какой силой Земля притягивает к себе тело массой 1 кг, находящееся на высоте, равной радиусу Земли?

Дано:

Масса тела $m = 1$ кг
Масса Земли $M_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг
Радиус Земли $R_З = 6400$ км
Высота над поверхностью Земли $h = R_З$
Гравитационная постоянная $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Перевод в систему СИ:
$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$F_h$ — сила притяжения на высоте $\text{h}$.

Решение:

Для нахождения силы притяжения используется закон всемирного тяготения:

$F = G \frac{M m}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ и $\text{m}$ — массы взаимодействующих тел, а $\text{r}$ — расстояние между их центрами масс.

В данном случае расстояние $\text{r}$ от центра Земли до тела на высоте $\text{h}$ равно сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты $\text{h}$. По условию задачи, высота равна радиусу Земли, $h = R_З$.

Следовательно, расстояние до тела от центра Земли:

$r = R_З + h = R_З + R_З = 2R_З$

Подставим это в формулу закона всемирного тяготения:

$F_h = G \frac{M_З m}{(2R_З)^2} = G \frac{M_З m}{4R_З^2}$

Теперь подставим числовые значения:

$F_h = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\mathrm{Н \cdot м²}}{\text{кг²}} \cdot \frac{6 \cdot 10^{24} \text{ кг} \cdot 1 \text{ кг}}{4 \cdot (6.4 \cdot 10^6 \text{ м})^2}$

$F_h = \frac{6.67 \cdot 6 \cdot 10^{13}}{4 \cdot 40.96 \cdot 10^{12}} \text{ Н} = \frac{40.02 \cdot 10^{13}}{163.84 \cdot 10^{12}} \text{ Н} \approx 2.44 \text{ Н}$

Ответ: Сила притяжения на высоте, равной радиусу Земли, составляет примерно 2.44 Н.

Во сколько раз она меньше той, которая действует на то же тело на поверхности Земли?

Решение:

Чтобы найти, во сколько раз сила притяжения на высоте $h=R_З$ ($F_h$) меньше силы притяжения на поверхности Земли ($F_{пов}$), необходимо найти их отношение $\frac{F_{пов}}{F_h}$.

Сила притяжения (сила тяжести) на поверхности Земли определяется по формуле:

$F_{пов} = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

Как мы уже определили ранее, сила притяжения на высоте $h = R_З$ равна:

$F_h = G \frac{M_З m}{(2R_З)^2} = G \frac{M_З m}{4R_З^2}$

Теперь найдем отношение этих сил:

$\frac{F_{пов}}{F_h} = \frac{G \frac{M_З m}{R_З^2}}{G \frac{M_З m}{4R_З^2}}$

Сокращая одинаковые множители ($G, M_З, m$ и $R_З^2$), получаем:

$\frac{F_{пов}}{F_h} = \frac{1}{1/4} = 4$

Таким образом, сила притяжения на высоте, равной радиусу Земли, в 4 раза меньше силы притяжения на ее поверхности.

Ответ: Сила притяжения на высоте, равной радиусу Земли, меньше силы притяжения на поверхности в 4 раза.