Номер 71, страница 297 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 71, страница 297.

Условие.

71. Мяч брошен с земли вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Применяя закон сохранения энергии, определите максимальную высоту подъёма мяча. Сколько времени он будет лететь вверх?

Решение.

Дано:

начальная скорость $v_0 = 15$ м/с
ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

максимальная высота подъёма $h_{max}$ - ?
время подъёма $t_{up}$ - ?

Решение:

Применяя закон сохранения энергии, определите максимальную высоту подъёма мяча.
Согласно закону сохранения механической энергии, при отсутствии сопротивления воздуха полная механическая энергия тела остается постоянной. В начальный момент времени (на поверхности земли, $h_0 = 0$) мяч обладает только кинетической энергией, так как его потенциальная энергия равна нулю. $E_0 = E_{к0} = \frac{mv_0^2}{2}$
В точке максимального подъёма ($h = h_{max}$) скорость мяча становится равной нулю ($v = 0$), поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Вся энергия переходит в потенциальную. $E = E_{п} = mgh_{max}$
Приравниваем начальную и конечную энергию ($E_0 = E$):
$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$
Масса мяча $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается. Выразим максимальную высоту подъёма $h_{max}$:
$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$
Подставим числовые значения:
$h_{max} = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{225}{19.6} \approx 11.5$ м.

Ответ: максимальная высота подъёма мяча составляет примерно 11.5 м.

Сколько времени он будет лететь вверх?
Время подъёма мяча до максимальной высоты можно найти из кинематического уравнения для скорости при равноускоренном движении. Движение мяча вверх является равнозамедленным с ускорением $a = -g$. $v = v_0 - gt$
В наивысшей точке подъёма скорость мяча $v = 0$. Время, за которое это произойдет, и есть время подъёма $t_{up}$.
$0 = v_0 - gt_{up}$
Отсюда выразим время подъёма $t_{up}$:
$t_{up} = \frac{v_0}{g}$
Подставим числовые значения:
$t_{up} = \frac{15 \text{ м/с}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 1.53$ с.

Ответ: мяч будет лететь вверх примерно 1.53 с.