Номер 72, страница 297 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 72, страница 297.

Условие.

72. Камень бросили с высоты 15 м вертикально вниз со скоростью 5 м/с. Применяя закон сохранения энергии, найдите скорость, с которой камень ударится о землю.

Решение.

Дано:

$h = 15$ м

$v_0 = 5$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{v}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Полная механическая энергия тела в замкнутой системе консервативных сил остается постоянной. В нашем случае, пренебрегая сопротивлением воздуха, мы можем считать систему "камень-Земля" замкнутой.

Полная механическая энергия $\text{E}$ состоит из кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$.

$E = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Запишем закон сохранения энергии для двух положений камня: в начальный момент (на высоте $\text{h}$) и в конечный момент (при ударе о землю). Уровень земли примем за нулевой уровень потенциальной энергии ($h_{конечная} = 0$).

Энергия в начальный момент:

$E_1 = \frac{mv_0^2}{2} + mgh$

Энергия в конечный момент (в момент удара о землю):

$E_2 = \frac{mv^2}{2} + mg \cdot 0 = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, $E_1 = E_2$:

$\frac{mv_0^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2}$

Разделим обе части уравнения на массу $\text{m}$ (она сокращается):

$\frac{v_0^2}{2} + gh = \frac{v^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$v_0^2 + 2gh = v^2$

Отсюда находим конечную скорость $\text{v}$:

$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

$v = \sqrt{5^2 + 2 \cdot 9,8 \cdot 15} = \sqrt{25 + 294} = \sqrt{319} \approx 17,86$ м/с.

Если принять $g \approx 10$ м/с²:

$v = \sqrt{5^2 + 2 \cdot 10 \cdot 15} = \sqrt{25 + 300} = \sqrt{325} = \sqrt{25 \cdot 13} = 5\sqrt{13} \approx 18,03$ м/с.

В школьных задачах часто используется значение $g = 10$ м/с², поэтому будем считать этот ответ предпочтительным, если не указано иное.

Ответ: скорость, с которой камень ударится о землю, равна $v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} \approx 18,03$ м/с (при $g=10$ м/с²) или $17,86$ м/с (при $g=9,8$ м/с²).