Номер 56, страница 296 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 56, страница 296.

Условие.

56. Вычислите скорость, полученную пороховой ракетой массой 0,5 кг после сгорания топлива массой 20 г. Скорость истечения продуктов сгорания топлива составляет 800 м/с.

Решение.

Дано

Масса ракеты с топливом $M = 0.5$ кг

Масса сгоревшего топлива $m_т = 20$ г

Скорость истечения газов относительно ракеты $u = 800$ м/с

$m_т = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$

Найти:

Скорость ракеты после сгорания топлива $v_р$

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из ракеты и топлива. До старта ракета покоится, поэтому начальный импульс системы равен нулю.

$p_{начальный} = 0$

После сгорания топлива ракета приобретает скорость $v_р$, а продукты сгорания (газы) выбрасываются в противоположном направлении. Масса ракеты после сгорания топлива будет равна:

$m_р = M - m_т = 0.5 \text{ кг} - 0.02 \text{ кг} = 0.48 \text{ кг}$

Запишем закон сохранения импульса для системы в проекции на ось, направленную вдоль движения ракеты. Суммарный импульс системы после сгорания топлива также должен быть равен нулю.

$p_{конечный} = m_р v_р + m_т v_г = 0$

где $v_г$ – скорость газов относительно Земли.

Скорость истечения газов $\text{u}$ дана относительно ракеты. Связь между скоростью газов относительно Земли $v_г$ и скоростью газов относительно ракеты $\text{u}$ выражается формулой (если считать направление движения ракеты положительным):

$v_г = v_р - u$

Подставим это выражение в закон сохранения импульса:

$m_р v_р + m_т (v_р - u) = 0$

Раскроем скобки и выразим скорость ракеты $v_р$:

$m_р v_р + m_т v_р - m_т u = 0$

$(m_р + m_т) v_р = m_т u$

Так как $m_р + m_т = M$ (начальная масса ракеты с топливом), получаем:

$M v_р = m_т u$

$v_р = \frac{m_т u}{M}$

Подставим числовые значения:

$v_р = \frac{0.02 \text{ кг} \cdot 800 \text{ м/с}}{0.5 \text{ кг}} = \frac{16}{0.5} \text{ м/с} = 32 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, полученная ракетой, составляет 32 м/с.