Номер 6, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 3. Методы решения задач по динамике. Задания и упражнения - номер 6, страница 27.

Условие.

6. Неподвижный заряженный шарик массой 10 г, подвешенный на тонкой нити длиной 20 см, представляет собой маятник. Если к нему поднести одноимённо заряженный шарик (рис. 24), маятник отклонится от положения равновесия на угол, равный 30°. Найдите:

а) модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов;

б) расстояние между зарядами;

в) модуль силы натяжения нити. Модули зарядов одинаковы и равны $2 \cdot 10^{-6}$ Кл.

Рис. 24

Решение.

Дано:

$m = 10 \text{ г}$

$L = 20 \text{ см}$

$\alpha = 30^\circ$

$q_1 = q_2 = q = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Система СИ:

$m = 0.01 \text{ кг}$

$L = 0.2 \text{ м}$

Найти:

а) $F_e$ - ?

б) $\text{r}$ - ?

в) $\text{T}$ - ?

Решение:

Подвешенный на нити заряженный шарик находится в равновесии. На него действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к точке подвеса; и сила электростатического отталкивания $\vec{F_e}$ (сила Кулона), направленная горизонтально, так как второй заряд одноимённый и, судя по рисунку, находится на той же высоте.

Условие равновесия шарика в векторной форме: $\vec{F_g} + \vec{T} + \vec{F_e} = \vec{0}$.

Для решения задачи спроецируем силы на оси координат. Ось OY направим вертикально вверх, ось OX — горизонтально вправо. Угол $\alpha$ — это угол между нитью и вертикалью. Тогда уравнения равновесия в проекциях на оси будут выглядеть так:

На ось OX: $F_e - T \sin\alpha = 0 \quad (1)$

На ось OY: $T \cos\alpha - mg = 0 \quad (2)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

а) модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов

Из системы уравнений (1) и (2) можно найти $F_e$. Для этого выразим $\text{T}$ из уравнения (2): $T = \frac{mg}{\cos\alpha}$ и подставим в уравнение (1):

$F_e - \frac{mg}{\cos\alpha} \sin\alpha = 0$

$F_e = mg \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = mg \tan\alpha$

Подставим числовые значения:

$F_e = 0.01 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \tan(30^\circ) = 0.1 \text{ Н} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.058 \text{ Н}$

Ответ: Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов составляет примерно 0.058 Н.

б) расстояние между зарядами

Сила электростатического взаимодействия (сила Кулона) между двумя точечными зарядами определяется по формуле:

$F_e = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Так как заряды шариков одинаковы ($|q_1|=|q_2|=q$), формула принимает вид:

$F_e = k \frac{q^2}{r^2}$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $\text{r}$:

$r = \sqrt{\frac{k q^2}{F_e}}$

Подставим числовые значения, используя $F_e$ из пункта (а) и константу $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$:

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot (2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2}{0.058 \text{ Н}}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-12}}{0.058}} \text{ м} = \sqrt{\frac{0.036}{0.058}} \text{ м} \approx \sqrt{0.62} \text{ м} \approx 0.79 \text{ м}$

Ответ: Расстояние между зарядами примерно равно 0.79 м (или 79 см).

в) модуль силы натяжения нити

Силу натяжения нити $\text{T}$ найдём из уравнения (2):

$T \cos\alpha = mg$

$T = \frac{mg}{\cos\alpha}$

Подставим числовые значения:

$T = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{\cos(30^\circ)} = \frac{0.1 \text{ Н}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{0.2}{\sqrt{3}} \text{ Н} \approx 0.115 \text{ Н}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $T \approx 0.12 \text{ Н}$.

Ответ: Модуль силы натяжения нити примерно равен 0.12 Н.