Номер 5, страница 33 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 4. Методы решения задач на применение законов сохранения в механике. Вопросы - номер 5, страница 33.

Условие.

5. Расскажите о системе действий (алгоритме) при решении задач на применение:

а) закона сохранения импульса;

б) закона сохранения полной механической энергии.

Решение.

а) закона сохранения импульса

Алгоритм решения задач с применением закона сохранения импульса включает следующие шаги:

1. Внимательно проанализировать условие задачи, чтобы определить, какие тела составляют рассматриваемую систему и как они взаимодействуют (например, столкновение, взрыв, распад).

2. Установить, является ли система тел замкнутой (изолированной). Система считается замкнутой, если векторная сумма всех внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю ($ \sum \vec{F}_{внеш} = 0 $). Закон сохранения импульса также применим, если проекция суммы внешних сил на какую-либо ось равна нулю (тогда сохраняется проекция импульса на эту ось) или если время взаимодействия очень мало (удар, взрыв), и за это время импульс внешних сил ($ \vec{F}_{внеш}\Delta t $) пренебрежимо мал по сравнению с изменением импульса тел системы.

3. Выбрать инерциальную систему отсчета (ИСО) и связать с ней систему координат (одну или две оси в зависимости от условия задачи). Выбор осей должен быть удобным для проецирования векторов скоростей.

4. Сделать схематический рисунок для двух состояний системы: непосредственно до взаимодействия и сразу после него. На рисунках следует указать массы тел и направления векторов их скоростей.

5. Записать закон сохранения импульса в векторной форме. Суммарный векторный импульс всех тел системы до взаимодействия равен суммарному векторному импульсу всех тел системы после взаимодействия:

$ \vec{p}_{до} = \vec{p}_{после} $

Для системы из n тел это выглядит так:

$ m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 + ... + m_n\vec{v}_n = m_1\vec{u}_1 + m_2\vec{u}_2 + ... + m_n\vec{u}_n $

где $ \vec{v} $ — скорости тел до взаимодействия, а $ \vec{u} $ — скорости после взаимодействия.

6. Спроецировать полученное векторное уравнение на оси выбранной системы координат. Это позволит перейти к системе скалярных алгебраических уравнений. Нужно внимательно следить за знаками проекций: если направление вектора совпадает с направлением оси, проекция положительна, если противоположно — отрицательна.

Например, проекция на ось ОХ для двух тел:

$ m_1v_{1x} + m_2v_{2x} = m_1u_{1x} + m_2u_{2x} $

7. Решить полученное уравнение или систему уравнений относительно искомой величины (массы, скорости, импульса и т.д.).

8. Проанализировать полученный ответ: проверить размерность и оценить его физическую правдоподобность.

Ответ: Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса состоит в определении замкнутости системы, выборе системы отсчета, записи закона в векторной форме, его проецировании на оси координат и решении полученного уравнения или системы уравнений.

б) закона сохранения полной механической энергии

Алгоритм решения задач с применением закона сохранения полной механической энергии:

1. Проанализировать условие задачи. Определить, какие тела входят в рассматриваемую систему, и выделить начальное и конечное состояния системы, для которых будет применяться закон.

2. Установить, применим ли закон сохранения полной механической энергии. Закон выполняется, если работа неконсервативных сил (например, силы трения или сопротивления среды) равна нулю или ею можно пренебречь. Другими словами, в системе должны действовать только консервативные силы (сила тяжести, сила упругости).

3. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии. Это произвольный горизонтальный уровень, на котором потенциальная энергия тела в поле тяжести принимается равной нулю. Рациональный выбор этого уровня (например, самое низкое положение тела) может значительно упростить вычисления.

4. Записать выражение для полной механической энергии системы в начальном состоянии ($ E_1 $) и в конечном состоянии ($ E_2 $). Полная механическая энергия ($ E $) является суммой кинетической ($ E_k $) и потенциальной ($ E_p $) энергий всех тел системы.

$ E = E_k + E_p $

Основные формулы:

Кинетическая энергия: $ E_k = \frac{mv^2}{2} $

Потенциальная энергия тела в поле тяжести: $ E_p = mgh $

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины: $ E_p = \frac{kx^2}{2} $

5. Записать закон сохранения энергии, приравняв полную механическую энергию системы в начальном и конечном состояниях:

$ E_1 = E_2 $

или в развернутом виде:

$ E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} $

Для одного тела, движущегося под действием силы тяжести и силы упругости, уравнение может выглядеть так:

$ \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 + \frac{kx_1^2}{2} = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2 + \frac{kx_2^2}{2} $

6. Подставить в полученное уравнение известные из условия задачи величины и решить его относительно искомой неизвестной.

7. Оценить полученный результат, проверить его размерность и физический смысл.

Ответ: Алгоритм решения задач на закон сохранения энергии заключается в проверке условий его применимости (отсутствие работы неконсервативных сил), выборе нулевого уровня потенциальной энергии, записи выражений для полной энергии в начальном и конечном состояниях, составлении уравнения на основе закона сохранения и его решении.