Номер 3, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 4. Методы решения задач на применение законов сохранения в механике. Задания и упражнения - номер 3, страница 34.

Условие.

3. Тело брошено горизонтально со скоростью $v_0$ с высоты $\text{H}$ над поверхностью Земли. Используя закон сохранения полной механической энергии, определите модуль скорости тела на высоте $H/2$. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела: $v_0$

Начальная высота: $H_1 = H$

Конечная высота: $H_2 = H/2$

Найти:

Модуль скорости тела на высоте $H_2$: $\text{v}$

Решение:

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, на тело действует только сила тяжести, которая является консервативной силой. Следовательно, полная механическая энергия тела сохраняется. Полная механическая энергия $\text{E}$ равна сумме кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

где $\text{m}$ – масса тела, $\text{v}$ – его скорость, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота над поверхностью Земли.

Запишем закон сохранения энергии для двух положений тела: на начальной высоте $\text{H}$ и на высоте $H/2$.

Полная механическая энергия в начальный момент времени (на высоте $\text{H}$):

$E_1 = \frac{mv_0^2}{2} + mgH$

Полная механическая энергия на высоте $H/2$ (когда скорость тела равна $\text{v}$):

$E_2 = \frac{mv^2}{2} + mg\frac{H}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, $E_1 = E_2$:

$\frac{mv_0^2}{2} + mgH = \frac{mv^2}{2} + mg\frac{H}{2}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{v_0^2}{2} + gH = \frac{v^2}{2} + \frac{gH}{2}$

Выразим из этого уравнения $v^2$:

$\frac{v^2}{2} = \frac{v_0^2}{2} + gH - \frac{gH}{2}$

$\frac{v^2}{2} = \frac{v_0^2}{2} + \frac{gH}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$v^2 = v_0^2 + gH$

Отсюда найдем модуль скорости $\text{v}$:

$v = \sqrt{v_0^2 + gH}$

Ответ: $v = \sqrt{v_0^2 + gH}$