Номер 1, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 4. Методы решения задач на применение законов сохранения в механике. Задания и упражнения - номер 1, страница 34.

Условие.

1. На графике (рис. 28) изображена зависимость потенциальной энергии тела некоторой массы от его высоты над поверхностью Земли. Найдите для тела, брошенного вертикально вверх: а) полную механическую энергию тела, если максимальная высота подъёма равна 4 м; б) кинетическую и потенциальную энергию тела на высоте 2 м от поверхности Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рис. 28

Решение.

Дано:

График зависимости потенциальной энергии $E_п$ от высоты $\text{h}$
Максимальная высота подъёма $h_{max} = 4$ м
Высота для пункта б) $h' = 2$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $\text{E}$ - ?
б) $E_к(h')$ - ?, $E_п(h')$ - ?

Решение:

Так как по условию задачи сопротивлением воздуха можно пренебречь, для тела выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ является постоянной величиной и равна сумме кинетической $E_к$ и потенциальной $E_п$ энергий тела в любой точке траектории.

$E = E_к + E_п = const$

а) полную механическую энергию тела, если максимальная высота подъёма равна 4 м;

В точке максимального подъёма, на высоте $h_{max} = 4$ м, скорость тела на мгновение становится равной нулю. Следовательно, его кинетическая энергия в этой точке также равна нулю ($E_к = 0$). В этом случае полная механическая энергия тела равна его максимальной потенциальной энергии.

$E = E_к + E_п(h_{max}) = 0 + E_п(h_{max}) = E_п(h_{max})$

Значение потенциальной энергии на высоте 4 м найдем из предоставленного графика. Из графика видно, что при $h = 4$ м, потенциальная энергия $E_п$ составляет 200 Дж.

$E = 200$ Дж

Ответ: Полная механическая энергия тела равна 200 Дж.

б) кинетическую и потенциальную энергию тела на высоте 2 м от поверхности Земли.

Сначала найдем потенциальную энергию $E_п$ тела на высоте $h' = 2$ м. Используя график, находим, что при $h = 2$ м значение потенциальной энергии равно 100 Дж.

$E_п(h'=2\text{ м}) = 100$ Дж

Далее, используя закон сохранения энергии, найдем кинетическую энергию на этой высоте. Полная механическая энергия $\text{E}$ остается постоянной и равной 200 Дж (как мы выяснили в пункте а).

$E = E_к(h') + E_п(h')$

Выразим кинетическую энергию:

$E_к(h') = E - E_п(h')$

Подставим числовые значения:

$E_к(h'=2\text{ м}) = 200\text{ Дж} - 100\text{ Дж} = 100\text{ Дж}$

Ответ: На высоте 2 м потенциальная энергия тела равна 100 Дж, кинетическая энергия также равна 100 Дж.