Номер 4, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 4. Методы решения задач на применение законов сохранения в механике. Задания и упражнения - номер 4, страница 34.

Условие.

4. Электровоз, масса которого равна $200 \, \text{т}$, движется с выключенным двигателем по инерции. Модуль его скорости равен $0,5 \, \text{м/с}$. Подъезжая к неподвижному вагону, электровоз продолжает двигаться вместе с ним. Чему равна масса вагона, если модуль скорости локомотива уменьшился до $0,4 \, \text{м/с}$? Трением при движении пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса электровоза $m_{\text{э}} = 200$ т

Начальная скорость электровоза $v_{\text{э}} = 0,5$ м/с

Начальная скорость вагона $v_{\text{в}} = 0$ м/с

Конечная скорость электровоза и вагона $v' = 0,4$ м/с

$m_{\text{э}} = 200 \text{ т} = 200 \cdot 1000 \text{ кг} = 200000$ кг

Найти:

Массу вагона $m_{\text{в}}$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Так как электровоз движется с выключенным двигателем и трением можно пренебречь, систему "электровоз-вагон" можно считать замкнутой. Сцепка электровоза с вагоном является примером абсолютно неупругого удара, после которого тела движутся вместе.

Запишем закон сохранения импульса для системы в проекции на ось движения. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов электровоза и вагона:

$p_{1} = m_{\text{э}}v_{\text{э}} + m_{\text{в}}v_{\text{в}}$

Поскольку вагон был неподвижен, его начальный импульс равен нулю ($v_{\text{в}} = 0$).

$p_{1} = m_{\text{э}}v_{\text{э}}$

После сцепки электровоз и вагон движутся вместе как одно целое с общей скоростью $v'$. Их общая масса равна $m_{\text{э}} + m_{\text{в}}$. Импульс системы после взаимодействия:

$p_{2} = (m_{\text{э}} + m_{\text{в}})v'$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{1} = p_{2}$:

$m_{\text{э}}v_{\text{э}} = (m_{\text{э}} + m_{\text{в}})v'$

Из этого уравнения выразим искомую массу вагона $m_{\text{в}}$:

$m_{\text{э}}v_{\text{э}} = m_{\text{э}}v' + m_{\text{в}}v'$

$m_{\text{в}}v' = m_{\text{э}}v_{\text{э}} - m_{\text{э}}v'$

$m_{\text{в}}v' = m_{\text{э}}(v_{\text{э}} - v')$

$m_{\text{в}} = \frac{m_{\text{э}}(v_{\text{э}} - v')}{v'}$

Подставим числовые значения. Можно оставить массу электровоза в тоннах, тогда масса вагона также будет выражена в тоннах.

$m_{\text{в}} = \frac{200 \text{ т} \cdot (0,5 \text{ м/с} - 0,4 \text{ м/с})}{0,4 \text{ м/с}} = \frac{200 \text{ т} \cdot 0,1 \text{ м/с}}{0,4 \text{ м/с}} = \frac{20 \text{ т}}{0,4} = 50 \text{ т}$

Проверим расчет в системе СИ:

$m_{\text{в}} = \frac{200000 \text{ кг} \cdot (0,5 \text{ м/с} - 0,4 \text{ м/с})}{0,4 \text{ м/с}} = \frac{200000 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с}}{0,4 \text{ м/с}} = \frac{20000 \text{ кг}}{0,4} = 50000 \text{ кг}$

$50000 \text{ кг} = 50$ т.

Ответ: масса вагона равна 50 т.