Номер 2, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 4. Методы решения задач на применение законов сохранения в механике. Задания и упражнения - номер 2, страница 34.

Условие.

2. По горизонтальной поверхности стола движется тело под действием постоянной силы, модуль которой равен $100\text{ Н}$. Угол между направлением силы и направлением перемещения тела равен $60^\circ$. Найдите:

а) работу силы по перемещению тела на $1.5\text{ м}$;

б) модуль силы реакции опоры. Силой трения при движении пренебречь.

Решение.

Дано:

$F = 100$ Н

$\alpha = 60^\circ$

$s = 1,5$ м

Сила трения $F_{тр} = 0$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

a) $\text{A}$ - ?

б) $\text{N}$ - ?

Решение:

а) работу силы по перемещению тела на 1,5 м

Работа $\text{A}$, совершаемая постоянной силой $\text{F}$ при перемещении тела на расстояние $\text{s}$, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $\vec{s}$.

Подставим известные значения в формулу:

$A = 100 \text{ Н} \cdot 1,5 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ)$

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0,5$, получаем:

$A = 100 \cdot 1,5 \cdot 0,5 = 75$ Дж.

Ответ: 75 Дж.

б) модуль силы реакции опоры

Для нахождения силы реакции опоры $\text{N}$ рассмотрим силы, действующие на тело в вертикальном направлении. Направим ось OY вертикально вверх. На тело действуют:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.
3. Вертикальная составляющая приложенной силы $\vec{F_y}$, которая также направлена вверх, так как угол $\alpha = 60^\circ$ острый.

Проекция приложенной силы $\text{F}$ на вертикальную ось OY равна:

$F_y = F \cdot \sin(\alpha)$

Тело движется по горизонтальной поверхности, следовательно, его ускорение в вертикальном направлении равно нулю ($a_y = 0$). Согласно второму закону Ньютона, сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю:

$\sum F_y = N + F_y - F_g = 0$

Подставим выражения для сил:

$N + F \sin(\alpha) - mg = 0$

Отсюда выразим модуль силы реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg - F \sin(\alpha)$

В условии задачи не указана масса тела $\text{m}$. Поэтому найти численное значение силы реакции опоры невозможно. Ответ можно выразить в виде формулы, зависящей от массы тела $\text{m}$.

Подставим известные значения $\text{F}$ и $\alpha$ в полученную формулу:

$N = mg - 100 \cdot \sin(60^\circ)$

Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$N = mg - 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = mg - 50\sqrt{3}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$. Тогда выражение для силы реакции опоры будет:

$N \approx (9,8m - 86,6)$ Н.

Ответ: Так как в условии не указана масса тела $\text{m}$, модуль силы реакции опоры рассчитывается по формуле $N = mg - 50\sqrt{3}$ Н.