Номер 4, страница 33 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 4. Методы решения задач на применение законов сохранения в механике. Вопросы - номер 4, страница 33.

Условие.

4. Сформулируйте законы сохранения импульса и полной механической энергии. При каких условиях они выполняются?

Решение.

Закон сохранения импульса

Векторная сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Замкнутой (или изолированной) системой называют совокупность тел, взаимодействующих только друг с другом и не подверженных воздействию внешних сил, либо действие этих сил скомпенсировано (их векторная сумма равна нулю).

Математически закон можно выразить формулой для системы из $\text{n}$ тел:

$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + ... + \vec{p}_n = \text{const}$

где $\vec{p}_1, \vec{p}_2, ..., \vec{p}_n$ — импульсы тел системы.

Для системы из двух взаимодействующих тел закон сохранения импульса записывается в виде:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}'_1 + m_2\vec{v}'_2$

где $m_1, m_2$ — массы тел, $\vec{v}_1, \vec{v}_2$ — их скорости до взаимодействия, а $\vec{v}'_1, \vec{v}'_2$ — скорости после взаимодействия.

Условия выполнения закона сохранения импульса:

1. Система тел должна быть замкнутой. Это означает, что векторная сумма всех внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю ($\sum \vec{F}_{внешн} = 0$).

2. Закон может применяться приближенно, если время взаимодействия тел очень мало, и за это время импульсы внешних сил пренебрежимо малы по сравнению с импульсами внутренних сил (например, при взрывах или столкновениях).

3. Закон также выполняется для проекции импульса на определенную ось, если сумма проекций внешних сил на эту ось равна нулю.

Ответ: Закон сохранения импульса гласит, что векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе является величиной постоянной. Он выполняется, если система замкнута, то есть равнодействующая всех внешних сил равна нулю. Закон также применим в проекции на ось, если сумма проекций внешних сил на эту ось равна нулю, или в случаях, когда внутренние силы значительно превосходят внешние.

Закон сохранения полной механической энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется, то есть остается постоянной во времени.

Полная механическая энергия ($\text{E}$) представляет собой сумму кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий системы:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Консервативными называют силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела (например, сила тяжести, сила упругости).

Для системы в двух разных состояниях (1 и 2) закон можно записать так:

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

Условия выполнения закона сохранения полной механической энергии:

1. Система тел должна быть замкнутой, то есть внешние силы не должны совершать работу над системой.

2. Внутри системы должны действовать только консервативные силы. Если в системе действуют неконсервативные силы (диссипативные, например, сила трения или сила сопротивления воздуха), то работа этих сил должна быть равна нулю ($A_{неконс} = 0$). В противном случае, изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил: $\Delta E = A_{неконс}$.

Ответ: Закон сохранения полной механической энергии утверждает, что полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, остается неизменной. Условиями его выполнения являются отсутствие работы внешних сил и отсутствие работы неконсервативных внутренних сил (например, сил трения).