Экспериментальное исследование, страница 32 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 4. Методы решения задач на применение законов сохранения в механике. Вопросы - страница 32.

Условие.

Таким образом, при решении задач на применение законов сохранения в механике используется координатный метод. Учитывая, что импульс замкнутой системы тел — векторная величина, а полная механическая энергия — скалярная, уравнение закона сохранения импульса записывается в проекциях на координатную ось, а уравнение закона сохранения полной механической энергии — в скалярной форме.

Экспериментальное исследование

В установке, изображённой на рис. 27, шар 2 на стержне 1 подняли на высоту $\text{h}$. Возвращаясь в положение равновесия, стержень ударяется об упор 3, и шар слетает с крючка.

Рис. 27

а) Под действием какой силы движется шар, когда слетает с крючка?

б) Какой будет траектория шара?

в) Чему равен модуль скорости шара в момент, когда он слетает со стержня? Трением при движении пренебречь.

Решение.

а) После того как шар слетает с крючка, на него перестает действовать стержень. Сопротивлением воздуха по условию задачи можно пренебречь. Таким образом, единственной силой, действующей на шар, остается сила тяжести, направленная вертикально вниз.

Ответ: Шар движется под действием силы тяжести.

б) В момент, когда шар слетает с крючка, он находится в нижней точке своей траектории качания. В этот момент его скорость направлена горизонтально. Движение тела, брошенного горизонтально, под действием только силы тяжести происходит по параболической траектории (точнее, по одной из ветвей параболы).

Ответ: Траектория шара будет параболой.

в)

Дано:

Начальная высота шара: $\text{h}$

Начальная скорость шара: $v_0 = 0$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Модуль скорости шара в момент отрыва: $\text{v}$

Решение:

Поскольку трением пренебрегаем, для системы "шар-Земля" выполняется закон сохранения полной механической энергии. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на высоте, где шар слетает со стержня (нижнее положение).

В начальный момент времени (на высоте $\text{h}$) шар покоится. Его полная механическая энергия $E_1$ складывается из потенциальной энергии $E_{p1}$ и кинетической энергии $E_{k1}$:

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh + \frac{mv_0^2}{2} = mgh + 0 = mgh$

В конечный момент времени (в нижней точке траектории, на нулевом уровне) высота шара равна нулю, а его скорость равна $\text{v}$. Полная механическая энергия $E_2$ в этот момент равна:

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mg \cdot 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, $E_1 = E_2$:

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Выразим отсюда скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Ответ: Модуль скорости шара в момент, когда он слетает со стержня, равен $v = \sqrt{2gh}$.