Номер 5, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 4. Методы решения задач на применение законов сохранения в механике. Задания и упражнения - номер 5, страница 34.

Условие.

5. Две тележки 1 и 2 массами $m_1 = 1$ кг и $m_2 = 2$ кг движутся навстречу друг другу по горизонтальной гладкой поверхности (см. рис. 25) со скоростями $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$, модули которых равны 2 и 1,5 м/с. При столкновении тележки сцепляются друг с другом. Определите модуль и направление скорости движения тележек после сцепки.

Рис. 25

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг
$m_2 = 2$ кг
$v_1 = 2$ м/с
$v_2 = 1.5$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{u}$ - модуль скорости тележек после сцепки.
Направление движения тележек после сцепки.

Решение:

Поскольку тележки движутся по гладкой горизонтальной поверхности, силой трения можно пренебречь. Система, состоящая из двух тележек, является замкнутой в горизонтальном направлении. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса. При столкновении тележки сцепляются, что означает, что столкновение является абсолютно неупругим, и после него тележки движутся как единое целое с общей скоростью $\vec{u}$.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = (m_1 + m_2)\vec{u}$

Для решения задачи спроецируем это уравнение на ось X, направленную вправо, как показано на рисунке. Скорость первой тележки $\vec{v}_1$ направлена по оси X, поэтому ее проекция $v_{1x}$ положительна. Скорость второй тележки $\vec{v}_2$ направлена против оси X, поэтому ее проекция $v_{2x}$ отрицательна.

$v_{1x} = v_1 = 2$ м/с

$v_{2x} = -v_2 = -1.5$ м/с

Закон сохранения импульса в проекции на ось X будет иметь вид:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x$

Подставим числовые значения:

$1 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 2 \text{ кг} \cdot (-1.5 \text{ м/с}) = (1 \text{ кг} + 2 \text{ кг}) \cdot u_x$

$2 \text{ кг}\cdot\text{м/с} - 3 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 3 \text{ кг} \cdot u_x$

$-1 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 3 \text{ кг} \cdot u_x$

Найдем проекцию скорости тележек после сцепки:

$u_x = \frac{-1 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{3 \text{ кг}} = -\frac{1}{3} \text{ м/с} \approx -0.33 \text{ м/с}$

Знак "минус" в результате означает, что после сцепки тележки будут двигаться в направлении, противоположном положительному направлению оси X, то есть влево. Это направление совпадает с первоначальным направлением движения второй тележки.

Модуль скорости равен абсолютному значению проекции:

$u = |u_x| = |-\frac{1}{3} \text{ м/с}| = \frac{1}{3} \text{ м/с} \approx 0.33 \text{ м/с}$

Ответ: Модуль скорости тележек после сцепки равен $\frac{1}{3}$ м/с (приблизительно 0,33 м/с), направление движения — влево, в сторону первоначального движения тележки 2.