Номер 5, страница 207 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 7. Построение изображений в зеркалах и линзах. Параграф 40. Формула тонкой линзы. Задания и упражнения - номер 5, страница 207.

Условие.

5. Линейное увеличение тонкой рассеивающей линзы равно $\frac{1}{3}$, изображение находится перед линзой на расстоянии $-5$ см от неё. Чему равно расстояние от предмета до линзы? Чему равно фокусное расстояние рассеивающей линзы?

Решение.

Дано:

Тип линзы: рассеивающая

Линейное увеличение, $k = \frac{1}{3}$

Расстояние от линзы до изображения, $f' = -5 \text{ см}$ (знак минус указывает на мнимое изображение, что характерно для рассеивающей линзы)

Перевод в систему СИ:

$f' = -5 \text{ см} = -0.05 \text{ м}$

Найти:

1. Расстояние от предмета до линзы, $\text{d}$ - ?

2. Фокусное расстояние линзы, $\text{F}$ - ?

Решение:

Чему равно расстояние от предмета до линзы?

Линейное увеличение тонкой линзы $\text{k}$ определяется отношением модуля расстояния от линзы до изображения $|f'|$ к расстоянию от предмета до линзы $\text{d}$:

$k = \frac{|f'|}{d}$

Выразим из этой формулы искомое расстояние от предмета до линзы $\text{d}$:

$d = \frac{|f'|}{k}$

Подставим известные значения. Проведем расчеты в сантиметрах для удобства:

$d = \frac{|-5 \text{ см}|}{\frac{1}{3}} = 5 \text{ см} \cdot 3 = 15 \text{ см}$

Ответ: расстояние от предмета до линзы равно 15 см.

Чему равно фокусное расстояние рассеивающей линзы?

Для нахождения фокусного расстояния $\text{F}$ воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

В соответствии с правилом знаков для рассеивающей линзы фокусное расстояние $\text{F}$ является отрицательной величиной. Расстояние до предмета $\text{d}$ всегда положительно. Расстояние до мнимого изображения $f'$ — отрицательно.

Подставим найденное значение $d=15$ см и данное значение $f'=-5$ см в формулу:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{15 \text{ см}} + \frac{1}{-5 \text{ см}} = \frac{1}{15} - \frac{1}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю (15):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{15} - \frac{3}{15} = \frac{1-3}{15} = -\frac{2}{15}$

Отсюда выразим фокусное расстояние $\text{F}$:

$F = -\frac{15}{2} = -7.5 \text{ см}$

Отрицательное значение фокусного расстояния подтверждает, что линза является рассеивающей.

Ответ: фокусное расстояние рассеивающей линзы равно -7.5 см.