Номер 4, страница 205 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 7. Построение изображений в зеркалах и линзах. Параграф 40. Формула тонкой линзы. Вопросы - номер 4, страница 205.

Условие.

4. От каких физических величин зависит линейное увеличение линзы?

Решение.

Решение

Линейное увеличение линзы, обозначаемое буквой $Г$ (гамма), — это безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз размер изображения, даваемого линзой, отличается от размера предмета. По определению, это отношение линейного размера (например, высоты) изображения $\text{H}$ к линейному размеру предмета $\text{h}$:

$Г = \frac{H}{h}$

Также линейное увеличение можно выразить через расстояния. Из рассмотрения подобных треугольников при построении изображения в тонкой линзе следует, что увеличение равно модулю отношения расстояния от оптического центра линзы до изображения ($\text{f}$) к расстоянию от предмета до оптического центра линзы ($\text{d}$):

$Г = |\frac{f}{d}|$

Эта формула показывает, что линейное увеличение напрямую зависит от двух физических величин: расстояния от предмета до линзы ($\text{d}$) и расстояния от линзы до изображения ($\text{f}$).

Эти две величины, в свою очередь, связаны с основной характеристикой линзы — её фокусным расстоянием ($\text{F}$) — через формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Поскольку все три величины ($\text{d}$, $\text{f}$, и $\text{F}$) взаимосвязаны, зависимость линейного увеличения можно выразить и через другую пару величин. Например, выразим $\text{f}$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF} \implies f = \frac{dF}{d - F}$

Подставив это выражение в формулу для увеличения, получим:

$Г = |\frac{f}{d}| = |\frac{1}{d} \cdot \frac{dF}{d - F}| = |\frac{F}{d - F}|$

Из этого соотношения видно, что линейное увеличение линзы зависит от её фокусного расстояния ($\text{F}$) и расстояния от предмета до линзы ($\text{d}$).

Таким образом, можно сделать вывод, что линейное увеличение линзы зависит от оптических свойств самой линзы (её фокусного расстояния) и от положения предмета относительно линзы.

Ответ: Линейное увеличение линзы зависит от расстояния от предмета до линзы и расстояния от линзы до изображения. Эту зависимость также можно выразить через фокусное расстояние линзы и расстояние от предмета до линзы.