Номер 3, страница 206 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 7. Построение изображений в зеркалах и линзах. Параграф 40. Формула тонкой линзы. Задания и упражнения - номер 3, страница 206.

Условие.

3. Фокусное расстояние тонкой выпуклой линзы равно 0,4 м. Найдите расстояние от линзы до предмета, если:

а) изображение находится за двойным фокусом на расстоянии 1,2 м от линзы;

б) изображение расположено на двойном фокусном расстоянии;

в) изображение находится между фокусом и двойным фокусом на расстоянии 0,6 м от линзы.

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние тонкой выпуклой линзы: $F = 0,4$ м.

а) Расстояние от линзы до изображения: $f_a = 1,2$ м.

б) Изображение расположено на двойном фокусном расстоянии: $f_б = 2F$.

в) Расстояние от линзы до изображения: $f_в = 0,6$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от линзы до предмета $\text{d}$ для каждого случая ($d_a$, $d_б$, $d_в$).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ – фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения.

Так как линза собирающая (выпуклая), а изображения действительные (по условию они находятся за линзой), то все величины $\text{F}$, $\text{d}$ и $\text{f}$ будут положительными.

Выразим из формулы расстояние от линзы до предмета $\text{d}$:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} = \frac{f - F}{F \cdot f}$

$d = \frac{F \cdot f}{f - F}$

а) изображение находится за двойным фокусом на расстоянии 1,2 м от линзы;

Подставим известные значения в полученную формулу:

$d_a = \frac{F \cdot f_a}{f_a - F} = \frac{0,4 \text{ м} \cdot 1,2 \text{ м}}{1,2 \text{ м} - 0,4 \text{ м}} = \frac{0,48 \text{ м}^2}{0,8 \text{ м}} = 0,6 \text{ м}.$

Ответ: 0,6 м.

б) изображение расположено на двойном фокусном расстоянии;

Расстояние от линзы до изображения в этом случае равно двойному фокусному расстоянию:

$f_б = 2F = 2 \cdot 0,4 \text{ м} = 0,8 \text{ м}.$

Подставим значения в формулу:

$d_б = \frac{F \cdot f_б}{f_б - F} = \frac{F \cdot 2F}{2F - F} = \frac{2F^2}{F} = 2F.$

$d_б = 2 \cdot 0,4 \text{ м} = 0,8 \text{ м}.$

Ответ: 0,8 м.

в) изображение находится между фокусом и двойным фокусом на расстоянии 0,6 м от линзы.

Подставим известные значения в формулу:

$d_в = \frac{F \cdot f_в}{f_в - F} = \frac{0,4 \text{ м} \cdot 0,6 \text{ м}}{0,6 \text{ м} - 0,4 \text{ м}} = \frac{0,24 \text{ м}^2}{0,2 \text{ м}} = 1,2 \text{ м}.$

Ответ: 1,2 м.