Номер 6, страница 207 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 7. Построение изображений в зеркалах и линзах. Параграф 40. Формула тонкой линзы. Задания и упражнения - номер 6, страница 207.

Условие.

6. Расстояние от предмета до его действительного изображения в тонкой собирающей линзе равно 1,2 м. Линейное увеличение линзы равно 2. Найдите:

а) расстояние от предмета до линзы;

б) оптическую силу линзы.

Решение.

Дано

Расстояние от предмета до его действительного изображения, $L = 1,2$ м.

Линейное увеличение линзы, $\Gamma = 2$.

Найти:

а) $\text{d}$ - ?

б) $\text{D}$ - ?

Решение

Введем обозначения:

$\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы;

$\text{f}$ – расстояние от линзы до действительного изображения;

$\text{L}$ – расстояние от предмета до изображения;

$\Gamma$ – линейное увеличение линзы;

$\text{D}$ – оптическая сила линзы;

$\text{F}$ – фокусное расстояние линзы.

Поскольку изображение является действительным, оно формируется с противоположной стороны линзы от предмета. Таким образом, расстояние между предметом и изображением является суммой расстояний от предмета до линзы и от линзы до изображения:

$L = d + f$

Формула линейного увеличения линзы имеет вид:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $\text{d}$ и $\text{f}$:

$d + f = 1,2$

$\frac{f}{d} = 2$

а) расстояние от предмета до линзы

Из второго уравнения системы выразим $\text{f}$:

$f = 2d$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$d + 2d = 1,2$

$3d = 1,2$

Отсюда находим расстояние от предмета до линзы:

$d = \frac{1,2}{3} = 0,4$ м.

Ответ: 0,4 м.

б) оптическую силу линзы

Оптическая сила линзы $\text{D}$ связана с ее фокусным расстоянием $\text{F}$ ($\text{F}$ в метрах) формулой:

$D = \frac{1}{F}$

Фокусное расстояние, в свою очередь, можно найти из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Таким образом, для нахождения оптической силы можно использовать формулу:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Мы уже нашли $d = 0,4$ м. Найдем расстояние от линзы до изображения $\text{f}$:

$f = 2d = 2 \cdot 0,4 = 0,8$ м.

Теперь можем рассчитать оптическую силу:

$D = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{0,8} = \frac{2}{0,8} + \frac{1}{0,8} = \frac{3}{0,8} = 3,75$ дптр.

Ответ: 3,75 дптр.