Номер 10, страница 61 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 13. Закон сохранения энергии - номер 10, страница 61.

Условие.

10. Из пружинного пистолета произведён выстрел вертикально вверх. При зарядке пистолета пружину жёсткостью 500 Н/м сжали на 2 см. На какую высоту поднимется шарик, если его масса равна 10 г?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 500$ Н/м

Сжатие пружины, $x = 2$ см

Масса шарика, $m = 10$ г

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Высота подъёма шарика, $\text{h}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начальный момент времени (когда пружина сжата и шарик неподвижен) система "шарик-пружина-Земля" обладает только потенциальной энергией сжатой пружины. За нулевой уровень потенциальной энергии шарика примем его начальное положение.

Начальная энергия системы $E_1$ равна потенциальной энергии сжатой пружины:

$E_1 = E_п = \frac{kx^2}{2}$

В конечный момент времени, когда шарик достигает максимальной высоты $\text{h}$, его скорость становится равной нулю, и пружина уже не сжата. Таким образом, вся энергия системы переходит в потенциальную энергию шарика, поднятого на высоту $\text{h}$.

Конечная энергия системы $E_2$ равна потенциальной энергии шарика:

$E_2 = E_п' = mgh$

Согласно закону сохранения энергии, при отсутствии сил сопротивления, начальная энергия системы равна её конечной энергии:

$E_1 = E_2$

$\frac{kx^2}{2} = mgh$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{kx^2}{2mg}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{500 \cdot (0.02)^2}{2 \cdot 0.01 \cdot 10} = \frac{500 \cdot 0.0004}{0.2} = \frac{0.2}{0.2} = 1 \text{ (м)}$

Ответ: шарик поднимется на высоту 1 м.