Номер 8, страница 61 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 13. Закон сохранения энергии - номер 8, страница 61.

Условие.

8. Девочка, находясь на балконе на расстоянии 20 м от земли, выронила мяч. Какую скорость имеет мяч в момент касания с землёй?

Решение.

Дано:

Высота, $h = 20$ м

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Конечную скорость мяча, $\text{v}$ - ?

Решение:

Поскольку мяч выронили, его начальная скорость $v_0$ равна нулю. Движение мяча является свободным падением. Для нахождения его скорости в момент касания с землей воспользуемся законом сохранения механической энергии. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

В начальный момент времени (на балконе на высоте $\text{h}$) полная механическая энергия мяча состоит только из его потенциальной энергии $E_p$, так как его скорость, а следовательно и кинетическая энергия $E_k$, равны нулю.

$E_{начальная} = E_p = mgh$

где $\text{m}$ - масса мяча.

В момент касания с землей (примем эту высоту за нулевой уровень) потенциальная энергия мяча становится равной нулю, а вся начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию:

$E_{конечная} = E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{v}$ - искомая скорость мяча.

Согласно закону сохранения энергии, начальная полная энергия равна конечной полной энергии:

$E_{начальная} = E_{конечная}$

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Массу мяча $\text{m}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Для упрощения расчетов примем ускорение свободного падения $\text{g}$ равным $10$ м/с².

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 20 м} = \sqrt{400 \frac{м^2}{с^2}} = 20 \frac{м}{с}$

Ответ: скорость мяча в момент касания с землёй составляет 20 м/с.