Номер 9, страница 61 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 13. Закон сохранения энергии - номер 9, страница 61.

Условие.

9. Подвешенный на нити шарик отвели в сторону так, что он поднялся на высоту 20 см (рис. 61). Затем его выпустили из рук. Чему будет равна максимальная скорость движения шарика?

Рис. 61. К заданию 9

Решение.

Дано:

$h = 20 \text{ см}$

$h = 0.2 \text{ м}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$v_{max}$ - ?

Решение:

Эта задача решается с помощью закона сохранения механической энергии. Когда шарик отвели в сторону на высоту $\text{h}$, он обладает потенциальной энергией, но его кинетическая энергия равна нулю, так как его отпускают из состояния покоя. Максимальная скорость будет в самой нижней точке траектории (в положении равновесия), где высота минимальна. Примем высоту в этой точке за нулевой уровень потенциальной энергии.

1. Энергия в начальной точке (на высоте $\text{h}$):

Скорость $v_1 = 0$, поэтому кинетическая энергия $K_1 = 0$.

Потенциальная энергия $U_1 = mgh$, где $\text{m}$ - масса шарика.

Полная механическая энергия $E_1 = K_1 + U_1 = mgh$.

2. Энергия в нижней точке (положении равновесия):

Высота равна нулю, поэтому потенциальная энергия $U_2 = 0$.

Скорость максимальна $v_2 = v_{max}$, поэтому кинетическая энергия $K_2 = \frac{mv_{max}^2}{2}$.

Полная механическая энергия $E_2 = K_2 + U_2 = \frac{mv_{max}^2}{2}$.

3. По закону сохранения энергии (пренебрегая сопротивлением воздуха), полная механическая энергия системы сохраняется, то есть $E_1 = E_2$.

$mgh = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Масса шарика $\text{m}$ сокращается в обеих частях уравнения:

$gh = \frac{v_{max}^2}{2}$

Отсюда выразим максимальную скорость $v_{max}$:

$v_{max}^2 = 2gh$

$v_{max} = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v_{max} = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.2 \text{ м}} = \sqrt{4 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: максимальная скорость движения шарика будет равна 2 м/с.