Лабораторная работа 4, страница 96 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 19. Период механических колебаний - страница 96.

Условие.

Лабораторная работа 4

Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Цель работы: научиться определять ускорение свободного падения доступным методом. Закрепить навыки измерения периода колебаний. Научиться находить среднее значение измеряемой физической величины.

Приборы и материалы: высокий штатив с муфтой и кольцом, шарик на нити, часы с секундной стрелкой или секундомер, измерительная лента.

Подготовка к работе

1. Запишите формулу Гюйгенса.

2. Выразите из формулы Гюйгенса ускорение свободного падения.

3. Следует ли из выведенной формулы, что $\text{g}$ прямо пропорционально длине нити маятника?

4. Измерения каких физических величин надо выполнить, чтобы рассчитать ускорение свободного падения?

5. Как найти среднее арифметическое чисел?

Указания к работе

1. Начертите в тетради таблицу 13.

2. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите при помощи муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Нить должна иметь длину 80–100 см.

Таблица 13

№ п/п Длина нити $\text{l}$, м Время 10 колебаний, с Среднее время 10 колебаний, с Период колебаний, с Ускорение свободного падения $\text{g}$, м/с$^2$

1

2

3

4

5

3. Измерьте время 10 полных колебаний маятника 5 раз, а затем найдите среднее значение времени по формуле: $t_{cp} = \frac{t_1 + t_2 + t_3 + t_4 + t_5}{5}$.

4. Рассчитайте период колебания $\text{T}$.

5. Найдите среднее значение ускорения свободного падения по формуле: $g_{cp} = \frac{4\pi^2 \cdot l}{T_{cp}^2}$.

Дополнительное задание

Найдите ускорение свободного падения при других длинах нити и вычислите среднее значение величины $\text{g}$.

Решение.

1. Запишите формулу Гюйгенса.

Формула периода колебаний математического маятника, также известная как формула Гюйгенса, связывает период колебаний $\text{T}$ с длиной нити маятника $\text{l}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$. Она имеет следующий вид:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Здесь $\text{T}$ – это время одного полного колебания маятника.

Ответ: $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

2. Выразите из формулы Гюйгенса ускорение свободного падения.

Чтобы выразить ускорение свободного падения $\text{g}$ из формулы Гюйгенса $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования:

1. Возводим обе части формулы в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
$T^2 = \left(2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\right)^2$
$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

2. Из полученного выражения выражаем $\text{g}$. Для этого можно поменять местами $\text{g}$ и $T^2$ (правило пропорции):
$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Ответ: $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

3. Следует ли из выведенной формулы, что g прямо пропорционально длине нити маятника?

Нет, из формулы $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$ не следует, что ускорение свободного падения $\text{g}$ прямо пропорционально длине нити $\text{l}$. Ускорение свободного падения – это физическая постоянная для конкретного места на планете. Формула показывает, как можно вычислить эту постоянную, измерив длину маятника и его период колебаний. При изменении длины нити $\text{l}$ будет изменяться и период колебаний $\text{T}$. Согласно исходной формуле $T^2 = \frac{4\pi^2}{g}l$, квадрат периода $T^2$ прямо пропорционален длине $\text{l}$. Это означает, что отношение $\frac{l}{T^2}$ будет оставаться постоянной величиной, равной $\frac{g}{4\pi^2}$. Таким образом, изменяя $\text{l}$ и измеряя соответствующий $\text{T}$, мы будем получать одно и то же значение $\text{g}$ (в пределах погрешности измерений).

Ответ: Нет, не следует. Ускорение свободного падения $\text{g}$ является константой, а не переменной, зависящей от длины нити.

4. Измерения каких физических величин надо выполнить, чтобы рассчитать ускорение свободного падения?

Исходя из расчетной формулы $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$, для определения ускорения свободного падения необходимо измерить две физические величины:

1. Длину нити маятника $\text{l}$. Это измерение выполняется с помощью измерительной ленты или линейки.
2. Период колебаний маятника $\text{T}$. Так как直接 измерить время одного колебания сложно из-за его малости и большой погрешности, на практике измеряют время $\text{t}$ для некоторого количества $\text{N}$ полных колебаний (например, 10, 20 или 50), а затем находят период по формуле $T = \frac{t}{N}$. Для измерения времени $\text{t}$ используют секундомер.

Ответ: Необходимо измерить длину нити маятника $\text{l}$ и время $\text{t}$, за которое маятник совершает $\text{N}$ полных колебаний.

5. Как найти среднее арифметическое чисел?

Среднее арифметическое – это одна из наиболее распространенных мер центральной тенденции набора чисел. Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить полученную сумму на количество этих чисел.
Общая формула для нахождения среднего арифметического $x_{ср}$ для набора из $\text{n}$ чисел $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ выглядит так:

$x_{ср} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

Ответ: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сумму всех чисел разделить на их количество.