Номер 6, страница 95 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 19. Период механических колебаний - номер 6, страница 95.

Условие.

6. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если

а) жёсткость пружины уменьшить в 4 раза;

б) массу груза увеличить в 2 раза;

в) массу груза увеличить в 5 раз, а жёсткость пружины уменьшить в 5 раз?

Решение.

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{m}$ – масса груза, $\text{k}$ – жёсткость пружины.

Рассмотрим, как изменится период в каждом из предложенных случаев.

а) жёсткость пружины уменьшить в 4 раза;

Дано:

Новая жёсткость $k_1 = k/4$.

Найти:

Отношение нового периода $T_1$ к начальному $\text{T}$.

Решение:

Подставим новое значение жёсткости $k_1$ в формулу периода, оставив массу $\text{m}$ без изменений:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k/4}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{k}} = 2 \cdot (2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})$

Поскольку $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, получаем:

$T_1 = 2T$

Ответ: период колебаний увеличится в 2 раза.

б) массу груза увеличить в 2 раза;

Дано:

Новая масса $m_2 = 2m$.

Найти:

Отношение нового периода $T_2$ к начальному $\text{T}$.

Решение:

Подставим новое значение массы $m_2$ в формулу периода, оставив жёсткость $\text{k}$ без изменений:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{k}} = \sqrt{2} \cdot (2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})$

Поскольку $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, получаем:

$T_2 = \sqrt{2}T$

Ответ: период колебаний увеличится в $\sqrt{2}$ раз (примерно в 1,41 раза).

в) массу груза увеличить в 5 раз, а жёсткость пружины уменьшить в 5 раз?

Дано:

Новая масса $m_3 = 5m$.
Новая жёсткость $k_3 = k/5$.

Найти:

Отношение нового периода $T_3$ к начальному $\text{T}$.

Решение:

Подставим новые значения массы $m_3$ и жёсткости $k_3$ в формулу периода:

$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{m_3}{k_3}} = 2\pi\sqrt{\frac{5m}{k/5}} = 2\pi\sqrt{\frac{25m}{k}} = 5 \cdot (2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})$

Поскольку $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, получаем:

$T_3 = 5T$

Ответ: период колебаний увеличится в 5 раз.