Номер 4, страница 95 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 19. Период механических колебаний - номер 4, страница 95.

Условие.

4. Если увеличить амплитуду колебаний груза, подвешенного на нити, то как изменятся:

а) период колебаний;

б) частота колебаний;

в) полная механическая энергия?

Решение.

Решение

Рассматривается груз, подвешенный на нити, который совершает колебания. Такая система является математическим маятником. Увеличение амплитуды колебаний означает увеличение максимального отклонения груза от положения равновесия.

а) период колебаний;

Период колебаний математического маятника для малых амплитуд определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина нити, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Из формулы видно, что период колебаний математического маятника зависит только от длины нити и ускорения свободного падения. Он не зависит от амплитуды колебаний (при условии, что она мала) и массы груза. Следовательно, при увеличении амплитуды период колебаний не изменится.

Ответ: не изменится.

б) частота колебаний;

Частота колебаний $\nu$ — это величина, обратная периоду колебаний $\text{T}$:

$\nu = \frac{1}{T}$

Поскольку период колебаний $\text{T}$ не изменяется, то и частота колебаний $\nu$ останется неизменной.

Ответ: не изменится.

в) полная механическая энергия?

Полная механическая энергия маятника $\text{E}$ является суммой его кинетической и потенциальной энергий. В крайних точках траектории (в моменты максимального отклонения), когда скорость груза равна нулю, его кинетическая энергия также равна нулю. В этих точках полная механическая энергия равна максимальной потенциальной энергии:

$E = E_{p,max} = mgh_{max}$

где $\text{m}$ — масса груза, а $h_{max}$ — максимальная высота подъема груза над положением равновесия. Максимальная высота подъема $h_{max}$ напрямую связана с амплитудой колебаний. При увеличении амплитуды увеличивается и максимальная высота подъема груза.

Также полная энергия гармонических колебаний прямо пропорциональна квадрату амплитуды $\text{A}$:

$E = \frac{m\omega^2A^2}{2}$

где $\omega$ — циклическая частота. Так как масса $\text{m}$ и частота $\omega$ маятника не меняются, а амплитуда $\text{A}$ увеличивается, то полная механическая энергия $\text{E}$ тоже увеличится.

Ответ: увеличится.