Номер 10, страница 96 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 19. Период механических колебаний - номер 10, страница 96.

Условие.

10. Когда к пружине подвесили груз массой 500 г, пружина растянулась на 10 см. Определите период свободных колебаний этого груза на пружине.

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 500$ г

Растяжение пружины, $\Delta x = 10$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

$\Delta x = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Период свободных колебаний, $\text{T}$

Решение:

1. Сначала определим жесткость пружины $\text{k}$. Когда груз подвешен к пружине и находится в состоянии покоя, сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости пружины. Согласно закону Гука:

$F_{упр} = F_{тяж}$

$k \Delta x = mg$

Отсюда выразим жесткость пружины:

$k = \frac{mg}{\Delta x}$

Подставим числовые значения в СИ:

$k = \frac{0.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.1 \text{ м}} = \frac{5 \text{ Н}}{0.1 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$

2. Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим известные значения массы $\text{m}$ и найденной жесткости $\text{k}$ в формулу:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{0.5 \text{ кг}}{50 \text{ Н/м}}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{100} \text{ с}^2} = 2\pi \cdot \frac{1}{10} \text{ с} = 0.2\pi \text{ с}$

Можно также решить задачу, подставив выражение для $\text{k}$ из первого шага в формулу периода, что позволяет избежать промежуточных вычислений:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{\Delta x}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m \Delta x}{mg}} = 2\pi \sqrt{\frac{\Delta x}{g}}$

Подставим значения в эту формулу:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{0.1 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = 2\pi \sqrt{0.01 \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 0.1 \text{ с} = 0.2\pi \text{ с}$

Вычислим приближенное значение периода, приняв $\pi \approx 3.14$:

$T \approx 0.2 \cdot 3.14 = 0.628 \text{ с}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: период свободных колебаний груза составляет примерно $0.63$ с.