Номер 5, страница 95 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 19. Период механических колебаний - номер 5, страница 95.

Условие.

5. Как изменится период колебаний математического маятника, если

а) длину нити увеличить в 2 раза;

б) длину нити уменьшить в 4 раза;

в) массу груза уменьшить в 2 раза;

г) подняться с маятником на вершину горы?

Решение.

Для ответа на вопросы проанализируем формулу периода колебаний математического маятника:$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$,где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{l}$ – длина нити маятника, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

а) длину нити увеличить в 2 раза;

Решение
Период колебаний $\text{T}$ прямо пропорционален квадратному корню из длины нити $\text{l}$ ($T \propto \sqrt{l}$). Пусть начальный период колебаний равен $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$. Если длину нити увеличить в 2 раза, то новая длина будет $l_2 = 2l_1$. Новый период $T_2$ будет равен:$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{2l_1}{g}} = \sqrt{2} \cdot \left(2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}\right) = \sqrt{2} \cdot T_1$.Таким образом, период колебаний увеличится в $\sqrt{2}$ раз.

Ответ: Период колебаний увеличится в $\sqrt{2}$ раз (приблизительно в 1,41 раза).

б) длину нити уменьшить в 4 раза;

Решение
Как и в предыдущем пункте, воспользуемся зависимостью $T \propto \sqrt{l}$. Пусть начальный период равен $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$. Если длину нити уменьшить в 4 раза, то новая длина будет $l_2 = \frac{l_1}{4}$. Новый период $T_2$ будет равен:$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l_1/4}{g}} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \left(2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}\right) = \frac{1}{2} \cdot T_1$.Таким образом, период колебаний уменьшится в 2 раза.

Ответ: Период колебаний уменьшится в 2 раза.

в) массу груза уменьшить в 2 раза;

Решение
Формула периода колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ не включает в себя массу груза $\text{m}$. Это означает, что (в рамках модели математического маятника) период колебаний не зависит от массы.

Ответ: Период колебаний не изменится.

г) подняться с маятником на вершину горы?

Решение
Ускорение свободного падения $\text{g}$ уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли. На вершине горы оно будет меньше, чем у ее подножия. Из формулы $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ следует, что период колебаний $\text{T}$ обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения ($T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$). Поскольку на вершине горы значение $\text{g}$ уменьшается, период колебаний $\text{T}$ увеличится.

Ответ: Период колебаний увеличится.