Номер 9, страница 25 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-12. Строение атома и атомного ядра - номер 9, страница 25.

Условие.

9. В результате некоторого числа $\alpha$-распадов и $\beta$-распадов из ядра $_{Z}^{A}X$ получается ядро $_{Z-1}^{A-8}Y$. Чему равно число $\beta$-распадов в этой ядерной реакции?

Решение.

Дано:

Начальное ядро: $_{Z}^{A}X$

Конечное ядро: $_{Z-1}^{A-8}Y$

Произошедшие распады: $\alpha$-распады и $\beta$-распады.

Найти:

Число $\beta$-распадов ($N_{\beta}$).

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции в общем виде. Пусть в ходе реакции произошло $N_{\alpha}$ альфа-распадов и $N_{\beta}$ бета-распадов.

При каждом $\alpha$-распаде ядро испускает альфа-частицу (ядро гелия $_{2}^{4}He$), в результате чего его массовое число $\text{A}$ уменьшается на 4, а зарядовое число $\text{Z}$ уменьшается на 2.

При каждом $\beta$-распаде (точнее, $\beta^{-}$-распаде) ядро испускает электрон ($_{-1}^{0}e$), в результате чего его массовое число $\text{A}$ не изменяется, а зарядовое число $\text{Z}$ увеличивается на 1.

Общее уравнение реакции выглядит следующим образом:

$_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z-1}^{A-8}Y + N_{\alpha} \cdot _{2}^{4}He + N_{\beta} \cdot _{-1}^{0}e$

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов до и после реакции должна быть равна):

$A = (A - 8) + N_{\alpha} \cdot 4 + N_{\beta} \cdot 0$

$A = A - 8 + 4N_{\alpha}$

Из этого уравнения можно найти число альфа-распадов $N_{\alpha}$:

$8 = 4N_{\alpha}$

$N_{\alpha} = \frac{8}{4} = 2$

Таким образом, в реакции произошло 2 альфа-распада.

2. Закон сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов до и после реакции должна быть равна):

$Z = (Z - 1) + N_{\alpha} \cdot 2 + N_{\beta} \cdot (-1)$

$Z = Z - 1 + 2N_{\alpha} - N_{\beta}$

Подставим в это уравнение найденное значение $N_{\alpha} = 2$:

$Z = Z - 1 + 2 \cdot 2 - N_{\beta}$

$Z = Z - 1 + 4 - N_{\beta}$

$Z = Z + 3 - N_{\beta}$

Теперь из этого уравнения выразим и найдем число бета-распадов $N_{\beta}$:

$0 = 3 - N_{\beta}$

$N_{\beta} = 3$

Следовательно, в данной ядерной реакции произошло 3 бета-распада.

Ответ:

Число $\beta$-распадов в этой ядерной реакции равно 3.