Номер 4, страница 26 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-1. Прямолинейное равномерное движение. Вариант 1 - номер 4, страница 26.

Условие.

4. На рисунке 25 представлены графики движения трёх тел. Какое из этих тел движется с наибольшей по модулю скоростью в момент времени $t = 5 \text{ с}$?

А. 1.

Б. 2.

В. 3.

Рис. 25

Решение.

Дано:

График зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$ для трех тел (1, 2, 3).
Из графика для тела 1 в интервале времени от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 5$ с: начальная координата $x_{01} = 20$ м, конечная координата $x_{1} = 20$ м.
Из графика для тела 2 в интервале времени от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 5$ с: начальная координата $x_{02} = 20$ м, конечная координата $x_{2} = 25$ м.
Из графика для тела 3 в интервале времени от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 5$ с: начальная координата $x_{03} = 20$ м, конечная координата $x_{3} = 0$ м.
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Тело, движущееся с наибольшей по модулю скоростью.

Решение:

На графике зависимости координаты от времени ($\text{x}$ от $\text{t}$) скорость тела представляет собой тангенс угла наклона графика к оси времени. Поскольку графики для всех трех тел являются прямыми линиями, их движение является равномерным, а значит, их скорости постоянны на всем протяжении движения. Следовательно, скорость в момент времени $t = 5$ с равна скорости в любой другой момент времени.

Скорость для равномерного прямолинейного движения вычисляется по формуле: $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{конечная} - x_{начальная}}{t_{конечный} - t_{начальный}}$.

Найдем скорость для каждого тела:

1. Для тела 1:
$v_1 = \frac{20 \text{ м} - 20 \text{ м}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$.
Модуль скорости: $|v_1| = 0 \text{ м/с}$. Тело находится в состоянии покоя.

2. Для тела 2:
$v_2 = \frac{25 \text{ м} - 20 \text{ м}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{5 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$.
Модуль скорости: $|v_2| = 1 \text{ м/с}$.

3. Для тела 3:
$v_3 = \frac{0 \text{ м} - 20 \text{ м}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-20 \text{ м}}{5 \text{ с}} = -4 \text{ м/с}$.
Модуль скорости: $|v_3| = |-4 \text{ м/с}| = 4 \text{ м/с}$.

Теперь сравним модули скоростей трех тел:
$|v_3| = 4 \text{ м/с}$
$|v_2| = 1 \text{ м/с}$
$|v_1| = 0 \text{ м/с}$

Очевидно, что $|v_3| > |v_2| > |v_1|$.
Таким образом, тело 3 движется с наибольшей по модулю скоростью. Это также можно определить визуально: график движения тела 3 имеет самый большой угол наклона (наиболее крутой) по отношению к оси времени, что соответствует наибольшей скорости по модулю.

Ответ: В. 3.