Номер 172, страница 32 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Второй закон Ньютона - номер 172, страница 32.

Условие.

► 172. В книге Э. Распе «Приключения барона Мюнхгаузена» есть такой эпизод: «Я стал рядом с огромнейшей пушкой... и когда из пушки вылетело ядро, я вскочил на него верхом и лихо понёсся вперёд... Мимо меня пролетало встречное ядро... я пересел на него и как ни в чём не бывало помчался обратно». Почему такое путешествие на ядре невозможно?

Решение.

Путешествие барона Мюнхгаузена на пушечном ядре, описанное в книге Э. Распе, является художественным вымыслом и абсолютно невозможно с точки зрения законов физики. Рассмотрим основные причины, делающие этот эпизод нереализуемым. Для наглядности введем некоторые примерные физические величины.

Дано

Масса барона Мюнхгаузена: $m_{б} \approx 80 \text{ кг}$
Масса пушечного ядра: $m_{я} \approx 10 \text{ кг}$
Скорость ядра при вылете из пушки: $v_{я} \approx 400 \text{ м/с}$ (примерно 1440 км/ч)

Найти:

Объяснить, почему описанное путешествие невозможно.

Решение

Проанализируем два ключевых момента из рассказа барона: прыжок на ядро и пересадку на встречное ядро.

1. Невозможность запрыгнуть на ядро при вылете из пушки

Во-первых, скорость пушечного ядра огромна. При скорости $v_{я} = 400 \text{ м/с}$ ядро пролетит первые 40 метров менее чем за 0,1 секунды. Время реакции человека значительно больше, поэтому барон просто не успел бы среагировать, чтобы запрыгнуть на летящее ядро.
Во-вторых, чтобы оказаться на ядре, барону, который до этого стоял на земле ($v_{б} = 0$), пришлось бы практически мгновенно набрать скорость ядра. Попытка совершить такой прыжок была бы равносильна столкновению с неподвижным объектом на скорости 1440 км/ч. Такой удар был бы абсолютно смертельным из-за колоссальных перегрузок.
В-третьих, само ядро в момент выстрела раскалено до высокой температуры из-за сгорания пороха, и сидеть на нем было бы невозможно.

2. Невозможность пересесть на встречное ядро

Предположим, барону каким-то чудом удалось оказаться на первом ядре, летящем со скоростью $v_1 = 400 \text{ м/с}$. Встречное ядро летит ему навстречу с такой же скоростью $v_2 = 400 \text{ м/с}$. Их относительная скорость сближения составляет $v_{отн} = v_1 + v_2 = 400 \text{ м/с} + 400 \text{ м/с} = 800 \text{ м/с}$ (около 2880 км/ч), что более чем в два раза превышает скорость звука.
Для того чтобы пересесть на встречное ядро, барону необходимо было бы полностью погасить свою первоначальную скорость и набрать такую же, но в обратном направлении. Это требует изменения импульса тела барона на величину $\Delta p = m_{б} \cdot (v_1 - (-v_2)) = m_{б} \cdot (v_1 + v_2)$.
Подставив значения, получим: $\Delta p = 80 \text{ кг} \cdot (400 \text{ м/с} + 400 \text{ м/с}) = 64000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.
Согласно второму закону Ньютона, для такого изменения импульса за короткое время $\Delta t$ потребовалась бы гигантская сила $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$. Даже если бы "пересадка" длилась целую секунду, сила составила бы 64000 Н, что эквивалентно весу объекта массой около 6,5 тонн. Человеческое тело не способно выдержать такую нагрузку.
Фактически, попытка пересесть была бы равносильна лобовому столкновению с объектом, движущимся на скорости 800 м/с, что привело бы к мгновенному и полному разрушению.

3. Прочие физические факторы

Помимо вышеуказанных причин, существуют и другие. На скорости 400 м/с сопротивление воздуха создало бы огромное давление и силу трения, которые просто сдули бы человека с гладкого и, вероятно, вращающегося ядра. Удержаться на нем было бы невозможно.

Ответ: Такое путешествие невозможно по целому ряду причин, основанных на фундаментальных законах физики. Основные из них: сверхчеловеческая реакция и ускорение, необходимые для того, чтобы запрыгнуть на ядро; смертельные перегрузки и удар при попытке сменить одно ядро на другое, движущееся с огромной относительной скоростью; а также экстремальные условия полета (высокая температура ядра, колоссальное сопротивление воздуха).