Номер 165, страница 30 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Второй закон Ньютона - номер 165, страница 30.

Условие.

165. Два тела движутся по оси X. На рисунке 41 представлены графики зависимости проекции скорости движения тел I и II от времени.

Рис. 41

Используя графики, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера. 1) В промежутке времени $t_3 - t_5$ на тело II действует постоянная сила. 2) В промежутке времени $0 - t_3$ сила сообщает телу I положительное ускорение. 3) В промежутке времени $t_4 - t_5$ на тело I сила не действует. 4) Модуль силы, действующей на тело I в промежутки времени $0 - t_1$ и $t_1 - t_2$, различен. 5) В промежутке времени $t_1 - t_2$ сила сообщает телу I отрицательное ускорение.

Решение.

Решение

Проанализируем каждое из предложенных утверждений, используя график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$. Проекция ускорения $a_x$ тела равна тангенсу угла наклона касательной к графику $v_x(t)$, а согласно второму закону Ньютона, проекция равнодействующей силы $F_x$ пропорциональна проекции ускорения: $F_x = m a_x$.

1) В промежутке времени $t_3 - t_5$ на тело II действует постоянная сила.

На данном промежутке времени график для тела II представляет собой прямую линию с постоянным наклоном. Это означает, что ускорение тела постоянно ($a_x = \text{const}$) и отлично от нуля. Поскольку масса тела $m$ постоянна, то и равнодействующая сила, действующая на тело, также постоянна ($F_x = \text{const}$). Утверждение является верным.

2) В промежутке времени $0 - t_3$ сила сообщает телу I положительное ускорение.

Рассмотрим движение тела I. В промежутке времени от $0$ до $t_1$ наклон графика положителен, следовательно, ускорение положительно ($a_x > 0$). Однако в промежутке от $t_1$ до $t_2$, который является частью интервала $0 - t_3$, наклон графика отрицателен, что соответствует отрицательному ускорению ($a_x < 0$). Поскольку ускорение не является положительным на всем промежутке $0 - t_3$, утверждение является неверным.

3) В промежутке времени $t_4 - t_5$ на тело I сила не действует.

В этом промежутке времени скорость тела I постоянна и равна нулю ($v_x = 0$). Следовательно, ускорение тела также равно нулю ($a_x = 0$). Из второго закона Ньютона следует, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю ($F_x = 0$). Однако формулировка «сила не действует» в строгом смысле означает полное отсутствие каких-либо сил. На тело, находящееся в состоянии покоя на поверхности, как правило, действуют скомпенсированные силы (например, сила тяжести и сила нормальной реакции опоры). Поэтому данное утверждение, строго говоря, некорректно. Утверждение является неверным.

4) Модуль силы, действующей на тело I в промежутки времени $0 - t_1$ и $t_1 - t_2$, различен.

Модуль силы пропорционален модулю ускорения, $|F_x| = m |a_x|$. Модуль ускорения на каждом участке с постоянным наклоном равен $|a_x| = |\frac{\Delta v_x}{\Delta t}|$. Для промежутка $0 - t_1$ модуль ускорения $|a_{x1}| = \frac{v_{max}}{t_1}$. Для промежутка $t_1 - t_2$ модуль ускорения $|a_{x2}| = \frac{v_{max}}{t_2 - t_1}$. Хотя визуально кажется, что наклон на втором участке круче (что означало бы $t_1 > t_2 - t_1$), график является схематичным и не может служить основанием для количественных сравнений временных интервалов. Мы не можем достоверно утверждать, что $|a_{x1}| \neq |a_{x2}|$. Следовательно, мы не можем выбрать это утверждение как верное.

5) В промежутке времени $t_1 - t_2$ сила сообщает телу I отрицательное ускорение.

В данном промежутке график скорости для тела I является прямой линией с отрицательным наклоном. Отрицательный наклон графика $v_x(t)$ означает, что проекция ускорения $a_x$ отрицательна. Согласно второму закону Ньютона ($F_x = m a_x$), отрицательное ускорение сообщается телу силой, проекция которой на ось X также отрицательна. Утверждение является верным.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 5.

Ответ: 15