Номер 158, страница 30 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Второй закон Ньютона. Законы движения и взаимодействия тел - номер 158, страница 30.

158. Пуля массой 7,9 г вылетает под действием пороховых газов из канала ствола длиной 45 см со скоростью 700 м/с. Вычислите среднюю силу давления пороховых газов. Трением пули о стенки ствола пренебречь.

Дано:

Масса пули, $m = 7,9$ г

Длина ствола, $L = 45$ см

Скорость пули на вылете, $v = 700$ м/с

Начальная скорость пули, $v_0 = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m = 7,9 \text{ г} = 7,9 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,0079 \text{ кг}$

$L = 45 \text{ см} = 0,45 \text{ м}$

Найти:

Среднюю силу давления пороховых газов, $F_{ср}$

Решение:

Для нахождения средней силы давления пороховых газов воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии. В данном случае, пренебрегая силой трения, единственной силой, совершающей работу, является сила давления пороховых газов.

Работа $A$, совершаемая средней силой $F_{ср}$ на пути $L$ (длина ствола), вычисляется по формуле:

$A = F_{ср} \cdot L$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ пули равно разности её конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k_{конечная}} - E_{k_{начальная}} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Так как пуля вначале находится в состоянии покоя, её начальная скорость $v_0 = 0$. Следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k_{начальная}} = 0$.

Тогда изменение кинетической энергии равно её конечной кинетической энергии:

$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2}$

Приравниваем работу силы к изменению кинетической энергии:

$A = \Delta E_k$

$F_{ср} \cdot L = \frac{mv^2}{2}$

Из этого уравнения выражаем искомую среднюю силу $F_{ср}$:

$F_{ср} = \frac{mv^2}{2L}$

Подставим числовые значения в СИ и произведём вычисления:

$F_{ср} = \frac{0,0079 \text{ кг} \cdot (700 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,45 \text{ м}} = \frac{0,0079 \cdot 490000}{0,9} \text{ Н}$

$F_{ср} = \frac{3871}{0,9} \text{ Н} \approx 4301,1 \text{ Н}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как данные в условии (7,9 г и 45 см) имеют по две значащие цифры.

$F_{ср} \approx 4300 \text{ Н}$ или $4,3 \text{ кН}$.

Ответ: средняя сила давления пороховых газов равна примерно $4,3$ кН.