Номер 157, страница 30 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Второй закон Ньютона - номер 157, страница 30.

Условие.

157. Порожний грузовой автомобиль массой 3 т начал движение с ускорением $0,2 \text{ м/с}^2$. Чему равна масса автомобиля вместе с грузом, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением $0,15 \text{ м/с}^2$?

Решение.

Дано:

Масса порожнего автомобиля, $m_1 = 3$ т

Ускорение порожнего автомобиля, $a_1 = 0,2$ м/с²

Ускорение груженого автомобиля, $a_2 = 0,15$ м/с²

Сила тяги в обоих случаях одинакова, $F_1 = F_2 = F$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 3 \text{ т} = 3 \cdot 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$

Найти:

Массу автомобиля вместе с грузом, $m_2$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:

$F = m \cdot a$

Запишем этот закон для двух случаев:

1. Для порожнего автомобиля:

Сила тяги $F$ сообщает автомобилю массой $m_1$ ускорение $a_1$.

$F = m_1 \cdot a_1$

2. Для автомобиля с грузом:

Та же сила тяги $F$ сообщает автомобилю с грузом (общей массой $m_2$) ускорение $a_2$.

$F = m_2 \cdot a_2$

Поскольку по условию задачи сила тяги в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:

$m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2$

Из этого равенства выразим искомую массу автомобиля вместе с грузом $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot a_1}{a_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$m_2 = \frac{3000 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2}{0,15 \text{ м/с}^2} = \frac{600}{0,15} \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$

Полученную массу можно перевести обратно в тонны: $4000 \text{ кг} = 4 \text{ т}$.

Ответ: масса автомобиля вместе с грузом равна 4000 кг или 4 т.