Номер 150, страница 29 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Второй закон Ньютона. Законы движения и взаимодействия тел - номер 150, страница 29.

150. Деталь закреплена в трёхкулачковом патроне. Чему равна равнодействующая сила, если каждый кулачок действует силой $F$, а расположены они под углом $120^\circ$ друг к другу?

Дано:

Число сил (кулачков): $n = 3$

Модуль каждой силы: $|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}| = |\vec{F_3}| = F$

Угол между соседними силами: $\alpha = 120^\circ$

Найти:

Равнодействующую силу: $\vec{R}$

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех сил, действующих на деталь. В данном случае это три силы $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$, приложенные к центру детали.

$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$

Для нахождения суммы векторов воспользуемся методом проекций. Введем декартову систему координат $xOy$, поместив ее начало в точку приложения сил. Направим ось $Ox$ вдоль вектора силы $\vec{F_1}$.

Так как силы расположены под углом $120^\circ$ друг к другу, их направления относительно оси $Ox$ будут составлять $0^\circ$, $120^\circ$ и $240^\circ$.

Найдем проекции каждого вектора силы на оси координат:

Для $\vec{F_1}$ (угол $0^\circ$):

$F_{1x} = F \cdot \cos(0^\circ) = F \cdot 1 = F$

$F_{1y} = F \cdot \sin(0^\circ) = F \cdot 0 = 0$

Для $\vec{F_2}$ (угол $120^\circ$):

$F_{2x} = F \cdot \cos(120^\circ) = F \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{F}{2}$

$F_{2y} = F \cdot \sin(120^\circ) = F \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Для $\vec{F_3}$ (угол $240^\circ$):

$F_{3x} = F \cdot \cos(240^\circ) = F \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{F}{2}$

$F_{3y} = F \cdot \sin(240^\circ) = F \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{F\sqrt{3}}{2}$

Теперь найдем проекции равнодействующей силы $\vec{R}$ на оси координат, сложив соответствующие проекции векторов $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$.

Проекция на ось $Ox$:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = F - \frac{F}{2} - \frac{F}{2} = F - F = 0$

Проекция на ось $Oy$:

$R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0 + \frac{F\sqrt{3}}{2} - \frac{F\sqrt{3}}{2} = 0$

Поскольку обе проекции равнодействующей силы равны нулю, сама равнодействующая сила также равна нулю.

Модуль равнодействующей силы:

$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0$

Это означает, что система сил скомпенсирована (уравновешена), и деталь находится в состоянии покоя.

Ответ: Равнодействующая сила равна нулю.