Номер 149, страница 29 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Второй закон Ньютона. Законы движения и взаимодействия тел - номер 149, страница 29.

149. В каких случаях равнодействующая двух сил $4 \text{ Н}$ и $3 \text{ Н}$, приложенных к одной точке, равна $7 \text{ Н}$; $1 \text{ Н}$; $5 \text{ Н}$?

Дано:

Модуль первой силы $F_1 = 4$ Н

Модуль второй силы $F_2 = 3$ Н

Силы приложены к одной точке.

Найти:

Угол $\alpha$ между векторами сил для каждого случая, когда модуль равнодействующей силы $R$ равен 7 Н, 1 Н, 5 Н.

Решение:

Равнодействующая двух сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, приложенных к одной точке, является их векторной суммой $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$. Модуль равнодействующей силы зависит от модулей исходных сил и угла $\alpha$ между ними и определяется по теореме косинусов:

$R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \alpha$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

7 Н

Модуль равнодействующей силы максимален, когда векторы сил сонаправлены, то есть угол между ними равен $0^\circ$. В этом случае модуль равнодействующей равен арифметической сумме модулей сил: $R_{max} = F_1 + F_2$.

В нашем случае:

$R = 4 \text{ Н} + 3 \text{ Н} = 7 \text{ Н}$

Это значение совпадает с заданным в первом пункте. Таким образом, равнодействующая равна 7 Н, когда силы направлены вдоль одной прямой в одну сторону.

Ответ: Равнодействующая двух сил равна 7 Н в том случае, если эти силы направлены в одну и ту же сторону вдоль одной прямой (угол между векторами сил равен $0^\circ$).

1 Н

Модуль равнодействующей силы минимален, когда векторы сил направлены в противоположные стороны, то есть угол между ними равен $180^\circ$. В этом случае модуль равнодействующей равен модулю разности модулей сил: $R_{min} = |F_1 - F_2|$.

В нашем случае:

$R = |4 \text{ Н} - 3 \text{ Н}| = 1 \text{ Н}$

Это значение совпадает с заданным во втором пункте. Таким образом, равнодействующая равна 1 Н, когда силы направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Ответ: Равнодействующая двух сил равна 1 Н в том случае, если эти силы направлены в противоположные стороны вдоль одной прямой (угол между векторами сил равен $180^\circ$).

5 Н

Воспользуемся общей формулой (теоремой косинусов) для нахождения угла $\alpha$ между силами.

$R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \alpha$

Подставим известные значения:

$5^2 = 4^2 + 3^2 + 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos \alpha$

$25 = 16 + 9 + 24 \cos \alpha$

$25 = 25 + 24 \cos \alpha$

$0 = 24 \cos \alpha$

Отсюда следует, что $\cos \alpha = 0$, что соответствует углу $\alpha = 90^\circ$. Этот случай также является примером теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, где силы являются катетами, а равнодействующая — гипотенузой: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$.

Ответ: Равнодействующая двух сил равна 5 Н в том случае, если эти силы направлены перпендикулярно друг другу (угол между векторами сил равен $90^\circ$).