Номер 162, страница 30 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Второй закон Ньютона. Законы движения и взаимодействия тел - номер 162, страница 30.

162. На автомобиль массой 2 т действует при торможении сила 16 кН. Какова начальная скорость автомобиля, если тормозной путь равен 50 м?

Дано:

$m = 2 \text{ т}$

$F = 16 \text{ кН}$

$S = 50 \text{ м}$

$m = 2 \text{ т} = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$
$F = 16 \text{ кН} = 16 \cdot 1000 \text{ Н} = 16000 \text{ Н}$

Найти:

$v_0$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать теорему об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии.

В данном случае на автомобиль действует только сила торможения $F$, которая совершает работу $A$. Работа силы торможения отрицательна, так как сила направлена противоположно перемещению:

$A = -F \cdot S$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной ($E_{k2}$) и начальной ($E_{k1}$) кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Начальная кинетическая энергия автомобиля, движущегося со скоростью $v_0$, равна:

$E_{k1} = \frac{m v_0^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия автомобиля равна нулю, так как он останавливается (конечная скорость $v = 0$):

$E_{k2} = 0$

Приравниваем работу к изменению кинетической энергии ($A = \Delta E_k$):

$-F \cdot S = 0 - \frac{m v_0^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на -1:

$F \cdot S = \frac{m v_0^2}{2}$

Теперь выразим из этой формулы начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = \frac{2FS}{m}$

$v_0 = \sqrt{\frac{2FS}{m}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 16000 \text{ Н} \cdot 50 \text{ м}}{2000 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1600000}{2000}} = \sqrt{800} \approx 28.3 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость автомобиля равна $\sqrt{800} \text{ м/с}$, что приблизительно составляет $28.3 \text{ м/с}$.