Номер 163, страница 30 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Второй закон Ньютона. Законы движения и взаимодействия тел - номер 163, страница 30.

163. Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение $0,4 \text{ м/с}^2$, а гружёному — $0,1 \text{ м/с}^2$. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединённым вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях одинаковой.

Дано:

Ускорение порожнего прицепа, $a_1 = 0,4 \text{ м/с}^2$
Ускорение гружёного прицепа, $a_2 = 0,1 \text{ м/с}^2$
Сила тяги тягача, $F = \text{const}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение обоих прицепов, соединённых вместе, $a$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который устанавливает связь между силой, массой тела и его ускорением: $F = ma$. По условию задачи, сила тяги $F$ является постоянной во всех трёх случаях.

1. Для порожнего прицепа, имеющего массу $m_1$, второй закон Ньютона можно записать в виде:
$F = m_1 a_1$
Из этой формулы выразим массу порожнего прицепа:
$m_1 = \frac{F}{a_1}$

2. Аналогично, для гружёного прицепа, имеющего массу $m_2$:
$F = m_2 a_2$
Выразим массу гружёного прицепа:
$m_2 = \frac{F}{a_2}$

3. Когда тягач приводит в движение оба прицепа одновременно, их общая масса $M$ будет равна сумме масс каждого прицепа: $M = m_1 + m_2$. Второй закон Ньютона для этой системы будет выглядеть так:
$F = M a = (m_1 + m_2)a$
где $a$ — искомое ускорение.

Выразим ускорение $a$ из последней формулы:
$a = \frac{F}{m_1 + m_2}$
Подставим в это уравнение выражения для масс $m_1$ и $m_2$, которые мы получили ранее:
$a = \frac{F}{\frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2}}$

Силу $F$ в знаменателе можно вынести за скобки и сократить с силой $F$ в числителе:
$a = \frac{F}{F(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2})} = \frac{1}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}}$
Преобразуем выражение в знаменателе, приведя дроби к общему знаменателю:
$a = \frac{1}{\frac{a_2 + a_1}{a_1 a_2}} = \frac{a_1 a_2}{a_1 + a_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:
$a = \frac{0,4 \cdot 0,1}{0,4 + 0,1} = \frac{0,04}{0,5} = 0,08 \text{ м/с}^2$

Ответ: тягач сообщит обоим прицепам, соединённым вместе, ускорение $0,08 \text{ м/с}^2$.